Диагонали равнобокой трапеции взаимно перпендикулярны. найти площадь трапеции, если основания её равны 6см и 10см.

скалярное произведение векторов a и b равно:

 |вектор a| * |вектор b|* cos (угла между векторами)

a * b = 5 * 6 * cos (120°) = 30 * (- ½) = - 15

Дано:

sinα=2:5

I---I - единичный отрезок

Построить:

ΔABC-прямоуг.

Построение (Чертёж во вложениях):

1) Через точку С проведем луч CD перпендикулярный CE

2) Отложим на луче СЕ 2 ед.отрезка CB=2e

3) Из точки В проведем окружность радиусом 5е

4) Точку пересечения окружности с лучом CD обозначим А

5) Соединим точку А и В.

Если p и q коллинерны, то p = kq, где k - любое число.

Тогда:

2a-b = k(a+xb)

a+xb = (2a-b)/k

Очевидно, что k = 2, а x = -0.5. ⇒ Проверка a-0.5b = a-0.5b.

ответ: х = -0.5

Ну, я думаю так: два основания ВС и AD , МВ=СМ, из этого можем доказать равенство треугольников АВМ и МСD(МВ=СМ, АВ=СD, угол АВМ= углу МСD как разность с равными т.е если МВ=СМ, то угол МВС=МСВ) следовательно, АМ=МD . ВСЕ=)

Пусть угол В=х градусов

Угол С=12*х

Тогда 12х+х+50=180

13х=130

х=10 гр.

угол В=10 град.

угод С=12*10=120 град

ответ 120,10

Угол при основании Ф. (обозначим)

Угол BAC = Ф, угол DAC = Ф/2;

Угол ADB = угол ВСА + угол DAC (И то и другое равно 180 минус угол ADC)

110 = Ф + Ф/2; Ф = 220/3, угол при вершине 100/3 (в градусах)  

Пусть AK и CM – медианы и точка О – точка их пересечения

Медианы в точке  пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Пусть АО=СО=2х, тогда ОК=ОМ=х

Из прямоугольного равнобедренного треугольника АОС по теореме  Пифагора будем иметь:

25=4x^2+4x^2 => 8x^2=25 => x^2= 25/8 => x=5/sqrt(8)
OK=OM=5/sqrt(8)

Из вершины В треугольника  проведем медиану ВН, тогда из треугольника АОН находим ОН:

ОН^2=OA^2-AH^2

OH=sqrt(100/8-25/4)=sqrt(25/4)=5/2

Площадь треугольника AOH равна

S=1/2*AH*OH=1/2*5/2*5/2=10/8

Площадь треугольника ABC равна

S1=6*S=6*10/8=30/4=7,5

Самая распространенная формула для вычисления площади трапеции - S = (a+b)h/2. Для случая равнобедренной трапеции она явным образом не поменяется. Можно лишь отметить, что у равнобедренной трапеции углы при любом из оснований будут равны (DAB = CDA = x). Так как ее боковые стороны тоже равны (AB = CD = с), то и высоту h можно посчитать по формуле h = с*sin(x).
Тогда S = (a+b)*с*sin(x)/2.
 Аналогично, площадь трапеции можно записать через среднюю сторону трапеции: S = mh.

h = диаметру окружности, т. е 6

итак площадь = 6*10=60 

диагональ прямоугольника находим по т. Пифагора BD^2=64+36=100,BD=10

ABCD основание.  О точка пересечения диагоналей,AS ребро,SO=12 высота,AO=5

по т.Пифагора AS^2=25+144=169,AS=13. ВСЕ РЕБРА ПИРАМИДЫ РАВНЫ, ТАК КАК ДИАГОНАЛИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНЫ(ЕСЛИ ПРОЕКЦИИ РАВНЫ, ТО РАВНЫ И НАКЛОННЫЕ)

1) угол DAF= углу ADF=72/2=36 градусов (так как AD- биссектриса)

2) угол BAD= углу ADF = 36 градусов (так как эти углы накресл лежащие при параллельных АВ и DF и секущей AD)

3) угол AFD =  180 -(угол ADF+уголDAF)= 180-72=108 градусов

ответ: 108 градусов