Дан треугольник  PQR. Сколько прямых, параллельных стороне 
PQ, можно провести через точку 
Q?

Пусть гипотенуза=х см, тогда второй катет= х-4 см.

Имеем уравнение:

х^2=256+x^2-8x+16

8x=272

x=34 см- гипотенуза

второй катет=34-4=30 см

S=15*16=240 см^2

ABCD-параллелограмм.

AB=13(меньшая сторона)

BE=12(высота из точки B к стороне)

BD=15(диагональ) 

S=BE*AD(формула площади)

AD=AE+ED

AE^2=AB^2-BE^2(^2- значит в квадрате)

AE^2=169-144=25

AE=5

ED^2=BD^2-BE^2

ED^2=225-144=81

ED=9

AD=5+9=14

S=12*14=168

ответ: 168 

CB^2 = AB^2 - CA^2 = 324 ( по теореме пифогора )

CB = 18

тангес - отношения противолежащего катета к прилежащему

tgA = CB \ AC = 3\4

                                               Дано:АД=√3
                                                АВ=3 см.
                                               Найти:_САВ; _ДАС;
Решение:
1)_ДАС;
tgДАС=ДС/AB=3/√3=√3=60Градусов,=>_CАВ=30градусов.

Рассмотрим треугольники AOD и BOC - они подобные, так как BC||AD и углы AOD и BOC - равны. 

Площади подобных треугольников относятся как квадраты их соответствующих метрических мер, то есть

  Saod/Sboc=(AD)^2/(BC)^2

  32/8=100/(BC)^2=> (BC)^2=25 => BC=5 - меньшее основание трапеции

Из свойств медианы треугольника, имеем

Mb=(1/2)*sqrt(2*(a^2+c^2)-b^2)

в нашем случае

a=2*sqrt(97)

b=20

Mb=12

тогда

12=(1/2)*sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(2*(388+c^2)-400)

24=sqrt(376+2c^2

576=376*2c^2

200=2c^2

c^2=100 =>c=10

Площадь треугольника находим по формуле Герона

S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c),

где

p=(a+b+c)/2

p=(10+20+2sqrt(97))/2=15+sqrt(97)

S=sqrt((15+sqrt(97))*(15+sqrt(97)-sqrt(97))*(15+sqrt(97)-10)*(15+sqrt(97)-20))=sqrt(15+sqrt(97))*15*(5+sqrt(97)*sqrt(97)-5))=

=sqrt(15*(15+sqrt(97))*(97-25))=sqrt(15*72*(15+sqrt(97))=sqrt(1080*(15+sqrt(97))

К, Е, М - середины рёбер АС, ДС, ВС соответственно(по условию),

следовательно: КМ, МЕ и КЕ-среднии линии треугольниковАВС, ВДС и АДС соответственно, а это означает, что КМ параллельно АВ,

                                                        МЕ параллельно ВД,

                                                        КЕ параллельно АД.

Итак, отсюда делаем вывод, что плоскости КЕМ и АДВ параллельны.

Что и требовалось доказать.

Найдём площадь треугольника АДВ.

Нам известно, что  КМ, МЕ и КЕ-среднии линии треугольниковАВС, ВДС и АДС соответственно, а это означает, что КМ=1/2 *АВ,

                                                               МЕ=1/2 * ВД,

                                                               Ке=1/2 *АД.

Треугольник КЕМ подобен треугольнику АВД с коэффициентом 1/2,

значит площадь треугольника КЕМ  S(KEM)=(1/2)^2 *S(ABД)=1/4 * S(ABД).

S(ABД)=4*S(KEM)=4*27=108 (см2)

a=17

c=10

h=8

1)

e = √(c²-h²) = √(100-64) = 6

2)

b = a - 2e = 17 - 2*6 = 5  

Средняя линия m делит боки пополам.

m = a - 2(½e) = a - e = 17 - 6 = 11

или:  

m = ½(a+b) = ½(17+5) = 11 

3) 

S = ½(a+b)h = ½(17+5)8 = 88 см²

или: 

S = mh = 11*8 = 88 см²   

l-длина дуги окружности

l = ПR умноженное на альфа/180

l = 2П