Завтра экзамен 3. в прямоугольном треугольнике длины катетов относятся, как 1: 2. найти площадь треугольника, если его гипотенуза равна 5. 4. площадь равностороннего треугольника равна 1273. вычислить радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Пусть АВС - исходный треугольник, DE - верхнее основание квадрата,

ВN - высота треугольника, а М - точка пересечения высоты с DE.

Треугольники АВС и DBE подобны, поэтому имеем пропорцию

  DE        BM

=

  AC        BN

 Если принять сторону квадрата за Х, получаем

   Х        3 - Х

= , откуда  3 * Х = 15 - 5 * Х ,  а  Х = 15 / 8 = 1,875

   5          3

С треугольника АВС по т.Пифагора ВК= кор. кв.(ВСкв.+СКкв.), СК=1/ 2АС.С т-каАВС АС=кор.кв.(АВкв.-ВСкв.)=кор.кв.(88-36)=кор.кв 52=2кор.кв13,  СК=кор.кв.13.

ВК=кор.кв.(36+13)=кор.кв.49=7

ответ: 7см. 

Пусть SABCD - пирамида, O - центр основания. По условию, угол SAO равен 60 градусам, тогда треугольник SAO прямоугольный с углами 30, 60, 90, а катет AO против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы SA. Пусть АО=a, SA=2a. Пусть R - середина AB, тогда треугольник SRO прямоугольный. RO=1/2AB=1/2*a*sqrt(2)=sqrt(2)/2*a. Из треугольника SAO найдем SO, SO=sqrt(3)*a. Тогда tgSRO=SO/SR=sqrt(6), а двугранный угол равен arctg6.

сума кутів правильного n-кутника дорівнює 180*(n-2)

для пятикутника 180*(5-2)=540 градусів

девятикутника: 180*(9-2)=1 260 градусів

шістнадцятикутника 180*(16-2)=2 520 градусів

в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е получается, что гипотенуза равна 10.

треугольник египетский, это значит, что катеты равны 8 и 6.

это мжно проверить... радиус вписанной окружности равен катет+катет-гипотенуза/2= 8+6-10/2=2

CH/AC=3/5

AC=5CH/3=2.5

AH2+CH2=AC2, AH2=(2.5)2-(1.5)2=4, AH=2, AB=2*AH=4

ответ 4 см.

sin^2a=1-144/169=25/169

sina=5/13

tga=5/12

решение:1) рассмотрим треугольник АВС прямоугольный и угол А равен 30 градусам и АВ(гипотенуза), следовательно сторона СВ равна 1/2 АВ=29

2) по теореме Пифагора найдем сторону АС АВ²=СВ²+АС²     58²=29²+АС²; АС²=3364-841 АС²=2523 АС~50

3)рассмотрим треугольникАСН угол н у которого прямоуголен и угол А 30 гр.; следовательно АН=1/2АС АН~25

Находим полупериметр:

р = (13+14+15)/2 = 21

По формуле Герона находим площадь:

Т.к. СD перпендикулярна АВ, CD- высота ∆ АВС. 

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она её делит. 

СD²=ВD•AD

16=16•AD⇒

AD=1

AB=BD+AD=17

По т.Пифагора BC=√(BD²+CD²)=√272=4√17

AC=√(CD²+AD²)=√17