Завтра экзамен 3. в прямоугольном треугольнике длины катетов относятся, как 1: 2. найти площадь треугольника, если его гипотенуза равна 5. 4. площадь равностороннего треугольника равна 1273. вычислить радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Основание призмы - квадрат. 

1) d=a√2, где а - сторона квадрата, d - его диагональ. 

Диагональ основания АС=4√2 см

2) Диагональ призмы, как гипотенуза прямоугольного ∆ АСС1, равна:

АС1=АС:cos60°=(4√2):1/2=8√2 см

3) Ребра правильной призмы перпендикулярны плоскости оснований и равны высоте призмы. 

Высота призмы СС1=АС1•sin60°=8√2•√3/2=4√6 см

4) S(бок)=Н•Р= (4√6)•4•4=64√6 см²

5) S (полн)=S (бок)+S (осн)•2

S(осн)=4•4=16 см²

Ѕ(полн)=64√6+2•16=64√6+32 =32•(2√6+1) см²

V=S(осн)•Н=16•4√6=64√6 см³

Пусть дан правильный треугольник ABC, его проэкция на плоскость DEF

Центр треугольника лежит на пересечении медиан.

AD=10,BE=15,CF=17

Пусть T - середина стороны BC, пусть середина G стороны EF

Тогда TG=1\2*(BE+CF)=1\2*(15+17)=16

Медианы в точке пересечения делтся 2:1, начиная от вершины

Пусть AX:XT=2:1

Пусть DH:HG=2:1

Тогда XH=1\3*AF+2\3*TG=1\3*10+2\3*16=14

ответ:14 дм

параллельные прямы никогда не пересекаються

х - один угол

2х - другой угол

х+2х=90

х=30, 2х=60.

Значит, углы треугольника 30 и 60 град.

Следовательно, катет, лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы, т.е.6:2=3 (см)

 По теореме Пифагора:6^2-3^2=36-9=25=5^2/

Значит, второй катет 5 см.

1)ВС=СД=6,т.к.ВСДЕ-параллелограм

2)рассмотрим треугольник АВЕ-ВЕ=СД,значит его периметр входит в периметр трапеции

3)периметр АВСД=36+6+6=48 

Т.к. угол между диагоналями прямоугольника равен 60 град, то значит и угол между основанием и диагональю прямоугольника равен 60 град, тогда

примем основание прямоугольника = а, высота прямоугольника (вторая сторона) = в, диагональ прямоугольника = с= 8см

тогда

cos60=а/с

а=с*cos 60=8*1/2=4 см

тогда

с^2=a^2+в^2

в^2=c^2-a^2=8^2-4^2=64-16=48 см

в=6,93 см

S=а*в=4*6,93=27,7 см^2

Точка О будет являться центром описанной окружности треугольника, так как ОА=ОВ=ОС. Тогда угол AOC в 2 раза больше угра ABC, так как первый угол центральный, а второй - вписанный, и они опираются на одну дугу. Тогда угол AOC равен 120 градусам, и треугольник AOC тупоугольный.

соедини точки между собой, сумма углов треугольника 180 градусов,

а мера вписанных углов равна половине меры дуги, на которую он опирается.

180*2=360

АВ*ВС*sin(45)/2 = 27

опять слишком короткое: