17Функція f(x) = cos2x має нулі в усіх точках x, для яких cos2x = 0.
Згідно з тригонометричними тотожностями, cos2x = 1 - sin^2(x), тому рівняння cos2x = 0 еквівалентне рівнянню sin^2(x) = 1.
Отже, нулі функції f(x) = cos2x знаходяться за умови sin(x) = ±1, тобто x = π/2 + kπ, де k - ціле число.
Отже, нулі функції f(x) = cos2x є точки з координатами (π/4 + kπ/2, 0), де k - ціле число.
Задай вопрос
24 271
рейтинг
![\\\int \limits_{-2}^2 4-x^2\, dx=\\ \Big[4x-\frac{x^3}{3}\Big]_{-2}^2=\\ 4\cdot2-\frac{2^3}{3}-(4\cdot(-2)-\frac{(-2)^3}{3})=\\ 8-\frac{8}{3}-(-8+\frac{8}{3})=\\ 16-\frac{16}{3}=\\ \frac{48}{3}-\frac{16}{3}=\\ \frac{32}{3}](/tpl/images/0038/6556/a18b9.png)
![\\\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}3\cos2x\, dx=\\ 3\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\cos2x\, dx=(*)\\ t=2x\\ dt=2\, dx\\ dx=\frac{1}{2}dt\\ 3\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\cos t\cdot\frac{1}{2}dt=\\ \frac{3}{2}\int \limits_0^{\frac{\pi}{4}}\cos t\, dt=\\ \frac{3}{2}\Big[\sin t\Big]_0^{\frac{\pi}{4}}\\ (*)=\frac{3}{2}\Big[\sin 2x\Big]_0^{\frac{\pi}{4}}=\\ \frac{3}{2}(\sin (2\cdot\frac{\pi}{4})-(\sin (2\cdot0)))=\\ \frac{3}{2}(\sin (\frac{\pi}{2})-(\sin 0))=\\ \frac{3}{2}(1-0)=\\ \frac{3}{2}](/tpl/images/0038/6556/ca58a.png)
Задай вопрос
