Знайти гострі кути прямокутного трикутника якщо один з них на 25градусів більший за другий

через данную точку к данной прямой можно провести 1 перпендикуляр

2/5=х/у, х=2у/5,

2х+2у=35

4у/5+2у=35

4у+10у=175

у=12,5

х=5

ABC - равнобедренный, значит высота, проведенная из вершины B будет медианой и биссектрисой, т.е. BH перпендикуляр к AC, AH=HC, угол ABH=углу HBC=60 градусов

значит 

на фото..................

на фото................

Пусть точки М и N - основания высот, проведённых к сторонам АС и АВ соответственно. Тогда окружность пройдёт через эти точки. Т.к. она касается стороны АВ в точке N, то диаметр окружности принадлежит высоте СN, т.к. `CN_|_AB` (как-то плохо доказано, как правильно?). Пусть окружность пересекает CN в точке D, тогда ND - диаметр; угол DMN - прямой, т.к. опирается на диаметр; треугольник DMN - прямоугольный.
Треугольники AMN и ABC подобны (Так и не понял почему. Где-то читал, что они должны быть подобны, а вот по какому признаку?. Мне кажется, что тут дело в равенстве углов, но как доказать? Один угол общий BAC=MAN, а вот другой?). Т.к. треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС, то высота ВМ - медиана, т. М - середина АС, АМ=12/2=6.
Из подобия следует, что `(MN)/(BC)=(AM)/(AB)=>MN=(BC*AM)/(AB)=(10*6)/10=6`.
Треугольник MND - прямоугольный.
А вот теперь идёт утверждение, которое я никак не могу доказать, но которое показалось мне верным и привело меня к верному ответу. Утверждение следующее:
Треугольники NMD и BMC подобны (опять мне кажется, что дело в подобиях по двум углам, и у того, и у другого есть прямой угол, т.е. углы NMD и BMC равны, но вот как доказать равенство других углов?).
Из подобия следует: `(BM)/(NM)=(BC)/(NC)=>NC=(BC*NM)/(BM)=(10*6)/8=15/2` - это мы нашли диаметр. Радиус тогда равен `R=(NC)/2=15/4` - верный ответ.

Средняя линия равна отношению площади к высоте, так как она равна полусумме оснований. Тогда длина средней линии 150/10=15.

Проведём горизонтальную прямую из верхней точки столба до пересечения с перпендикуляром высоты(20м). Вверху получим прямоугольный   треугольник с гипотенузой 15 и катетом=20-8=12. Искомое расстояние будет катетом расположенным горизонтально и по теореме Пифагора это расстояние равно L=корень из(225-144)=9.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины против основания равна высоте. Кроме того, точка пересечения медиан делит медианы в отношении 2:1. Таким образом, искомое расстояние равно 2\3 высоты AH. Так как AH - биссектриса, BH=CH=5, тогда по теореме Пифагора AH=12. AO=8.