Втанцевальном, хоровом и драматическом кружках занимаются 97 человек, причём в хоровом кружке занимается в полтора раза больше человек, чем в танцевальном, и на 23 человека больше, чем в драматическом, сколько человек занимается в каждом кружке?

Решение

Определим точки пересечения гарфиков для этого составим

систему решим её.

Решением этой системы будут x1=-4 y1=0, x2=-1 y2=3.

Находим интеграл от первой функции.

Находим интеграл от второй функции

Из большего вычиатем меньшее

9-9/2=4.5

ответ: 4.5

1989*1989=1989(1988+1)=1989(2*994+1)=1989*2*994+1989

теперь из полученного выражения вычтем один, причем вычесть его мы можем из любого слагаемого 1989*2*994+1989-1=1989*2*994+1988=1989*2*994+2*994 как мы видим, оба слагаемых кратны 994, следовательно и сумма будет делится 994, аналогично мы можем возвести в любую степень или домножить на любое число  

Пусть х км - путь автомобиля

х/60 ч - время затраченное на путь до остановки

х/(60+25) = х/85 ч - время затраченное на путь после остановки.

По условию известно, что он задержался на 5 минут = 5/60 = 1/12 ч.

х/85 - х/60 = 1/12

(10х-8х)/600 = 1/12

2х = 600/12

2х = 50

х = 25

ответ. Путь автомобиля = 25 км.

Найдем частные производные и приравняем их 0 (необходимое условие экстремума).

z штрих по х = 2х + 2у - 4 = 0

z штрих по у = 2х + 4у - 4 = 0

Отсюда находим стационарную точку нашей ф-ии: х = 2; у = 0, или (2;0).

 Является ли эта точка экстремумом, и каким , если - да, определим из достаточных условий экстремума: А = z два штриха по х,х   = 2 больше 0.

В = z два штриха по х,у   = 2. С = z два штриха по у,у   = 4. 

Тогда определитель АС - В квадрат = 8-4=4 больше 0. И так как А тоже больше 0, имеем:

 точка (2,0) точка локального минимума ф-ии z(х,у) и он равен z нулевое = - 4 

2cosx(sinx + 3a) - (sinx + 3a) = 0.  (2cosx - 1)(sinx + 3a) = 0

cosx = 1/2  x = +- П/3 + 2Пk.    sinx = - 3a.

Если к точкам +-П/3 на единичной окружности добавить углы +-3П/2, то образуется группа из 4-х углов: +- 7П/6  и  +- 11П/6. Они соответствуют решениям уравнения sinx = +- 1/2.

Значит:  -3а =+- 1/2.  а = +- 1/6 

2a+2b=34

a²+b²=13²

2a=34-2b

a²+b²=169

a=17-b

a²+b²=169

(17-b)²+b²=169

289-34b+b²+b²=169

2b²-34b+120=0

b²-17b+60=0

Δ=(-17)²-4*1*60

Δ=289-240

Δ=49

√Δ=7

b₁=(-(-17)-7)/(2*1)

b₁=10/2

b₁=5

b₂=(-(-17)+7)/(2*1)

b₂=24/2

b₂=12

a₁=17-5

a₁=12

a₂=17-12

a₂=5

5 и 12 

1) так как в первый день у стр, то во второй 1,5у, а в третий у+21, получим

у+1,5у+у+21=3,5у+21 стр в книге

2) первый а км, второй а+5 км, третий а+5+5=а+10км, четвертый а+10+5=а+15км, пятый а+15+5=а+20км, получим

а+а+5+а+10+а+15+а+20=5а туристы за 5 дней

по правилам диференціювання похіднох складенохї функції і формулам похідних від основних елементарних функцій

y'=3*[cos(5x^2+15)]^2 *(-sin(5x^2+15))*10x=

=-30x*[cos(5x^2+15)]^2 *(-sin(5x^2+15))

файл

--------------------------