Вострый угол вписана окружность радиуса 1,3. найти расстояние от вершины угла до точки касания, если расстояние между точками касания равно 2,4.

Треугольник АВС, АВ=ВС=32, АС=16. К, Т, М - точки касания вписанной окружности (О) соответственно на сторонах АВ, ВС и АС.

КА=АМ=МС=СТ=16:2=8

ВК=ВТ=32-8=24

КТ//АС (по теореме Фалеса) => треугольник АВС подобен треугольнику КВТ (угол В - общий, угол ВКТ = углу А, угол ВТК = равен углу С как соответственные)

ВТ/КТ = ВС/АС

КТ = ВТ*АС/ВС = 24*16/32 = 12

Если высота ромба, которая проведена из вершины тупого угла, делит сторону ромба пополам, то сторона ромба равна меньшей диагонали, то есть  а = 20 дм, а периметр росба  Р = 4 * а = 4 * 20 = 80 дм.

решение в прикрепленном файле

Впрямоугольном треугольнике один острый угол В=30градусам, значит второй острый угол А= 180-(90+30)=60град.

В тр.АМС угол АМС=60гр., но и угол МАС (или угол А тр.АВС)=60гр., третий угол МСА= 180-2*60=60гр.У нас получился равносторонний треугольникАМС. Но в тр.АВС катет, лежащий против угла в 30гр. равен половине гипотенузы, т.е.СА=1/2АВ.

Поэтому в тр.МСА все стороны равны 1/2АВ.

Рассмотрим тр.СВМ.Угол В=30гр., угол ВСМ=90-60=30гр., угол ВМС= 180-30*2=120гр.

Треугольник СВМ- равнобедренный,т.к. углы при основании равны. Поэтому-стороны ВМ=МС.=1/2АВ. Значит отрезок СМ делит гипотенузу пополам,т.е. является медианой треугольника АВС.

Из условия задачи понятно, что нам необходимо найти радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника. А радиус окружности описанной вокруг любого треугольника равен: R=(а*в*с)/4S, Где а,в,с - стороны треугольника, а S - площадь треугольника. Находим площадь правильного треугольника - *. Подставляем всё в формулу:

минимальный диаметр = 2*корень из 3 

рассмотрим треугольники АВО и ОСД:

ВО/ОД=АО/ОС=1,5    угол АОВ=ДОС, следовательно эти треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними

если треугольники подобны, то угол АВД=ВДС, а это накрестлежащие углы при АВ ДС и секущей ВД, следовательно АВ параллельна ДС, значит это трапеция

Допустим, назовем зеленый угол ABC, а синий DEF. AB параллельно ED, BC параллельно EF по условию. Точку пересечения назовем K.

Углы ABC и BKE внутренние накрест лежащие при прямых AB и ED и секущей BK, они равны.

Смотрим дальше. Угол BKE и угол KEF равны, так как они тоже внутренние накрест лежащие при прямых BC и EF и секущей KE.

Угол ABK =углу BKE=углу KEF что и требовалось доказать

1)Пусть x-одна сторона, x+20-другая сторона,тогда

x+x+(x+20+)(x+20)=170

2x+2(x+20)=170

2x+2x+40=170

4x=170-40

4x=130

x=130/4

x=32,5 -(одна сторона)

x+20=32,5+20=52,5(другая сторона)

ответ: 32,5см; 32,5см; 52,5см

2) сорри но хз

Подробнее - на -

AC - проекция MC на (ABC), так как MA перпендикулярно AC. AC перпендикулярно BC, тогда по теореме о трех перпендикулярах MC также перпендикулярно BC.