Вправильном тетраэдре dabc точки m, n, k и p являются серединами ребер dc, bc, ab и da соответственно. вычислите сумму скалярных произведений векторов mn*pk+ab*bc, если ребро тетраэдра равно 4.

прямая m проведена через середины боковых сторон трапеции, значит она содержит среднюю линию трапеции, а значит она паралельна основаниям BC, AD (по свойству средней линии трапеции)

Определение: прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей данной плоскости.

прямая m (точка С не лежит в єтой плоскости, значит и прямая m в ней не лежит) паралельна прямой AD, лежащей в плоскости α, значит прямая m паралельна плоскости α.

Доказано

Изщ теоремы Пифагора: а^2+b^2=c^2, согласно условия: 144+b^2=4b^2, значит 3b^2=144, b^2=144/3, b=12/sqrt(3)=(12*sqrt(3))/3=4*sqrt(3), где sqrt - это корень квадратный

смотри прикрепленный файл

3+5+6=14 дм, 4,2/14=0,3 - коэффициент пропорциональности, значит стороны второго треугольника равны 3*0,3=0,9 дм, 5*0,3=1,5 дм, 6*0,3=1,8 дм

Пусть а-длина,b-ширина ,c-высота их по 4 штуки каждой, тогда сумма длин всех его рёбер равна 152          (a+b+c)*4=152 (1)
Сумма высоты и длины равна 30 см.     a+c=30
Сумма ширины и высоты равна 20 см.  в+с=20
а=30-с

b=20-с Выделенное подставим в (1)
(с+30-с+20-с)*4=152

(с+30-с+20-с)=152/4

50-с=38

с=50-38=12 см
а=30-12=18 см
b=20-12=8см

S=(а*в+а*с+в*с)*2=(18*8+12*18+12*8)*2=(96+216+144)*2=912 кв см - ответ

так как другой угол 30 то напротив этого угла катет равен а/2 значит напротив 60 а^2- a^2/4= (a корня из 3 )/2

СM-диамметр, те по его середининаходится центр окружности

1)найдем каординаты токи О(центр): О((-3+1)/2,(1+5)/2)=O(-1,3)

2) Найдем радиус данной окружности(его длинну), OC-радиус, OC=((-3+1)^2+(1-3))^1/2=2*2^1/2(2 корня из 2)

3) уравнение окружности имеет вид: (x+1)^2+(y-3)^2=8

ответ:(x+1)^2+(y-3)^2=8

В плоскости осевого сечения указанная в условии плоскость проецируется как прямая параллельная основанию на расстоянии 2 см от вершины. Полученный малый треугольник и большой треугольник это осевые сечения малого и большого конуса. Эти треугольники подобны по трём углам. Значит их стороны пропорциональны то есть r/R=h/H=2/5. Тогда объём малого конуса Vмалого=1/3*(пи)*(2R/5)квадрат*2H/5=(1/3(пи)Rквадрат*H)*(8/125). В первых скобках получилось значение объёма большого конуса. Отсюда   Vбольшого*(8/125)=24.  Или V=375.

В моем решении я воспользуюсь теоремой Пифагора

AC=8

sinA=3\5=CB\AB

Получается что отношение CB\AB к равно 3\5 но их длины могут быть и другие

И для вычисления их длины я напишу умножить на икс

3x\5x=CB\AB

Теперь СB=3x AB=5x

Составим соотношение 64=25х^2-9х^2

64=25х^2-9х^2

64=16х^2

4=x^2

x=2

И гипотенуза равна 5*2=10

ответ 10

Пусть M — середина гипотенузы AB, N — середина катета BC, K — точка касания данной окружности с прямой AC, P — середина средней линии MN треугольника ABC. Перпендикуляр к AC, проведённый через точку K, проходит через центр окружности и делит пополам перпендикулярную ему хорду MN, т.е. проходит также через точку P. Тогда

Следовательно, CK : AK = 1 : 3.