Вправильном тетраэдре dabc точки m, n, k и p являются серединами ребер dc, bc, ab и da соответственно. вычислите сумму скалярных произведений векторов mn*pk+ab*bc, если ребро тетраэдра равно 4.

Осевое сечение конуса - равнобедренный прям. тр-ик с катетами, равными L=4 см и гипотенузой равной диаметру d окружности основания.

d = L/sin45 = 4*кор2 см.

Тогда радиус основания:

R = 2кор2 см.

Площадь боковой пов-ти конуса:

Sбок = pi*R*L = 8pi*кор2 см^2.

Площадь основания:

Sосн = pi*R^2 = 8pi см^2.

Площадь полной пов-ти:

S = Sбок + Sосн = 8pi(1+кор2)  см^2.

Дано:BN=NC=ВC

Найти:треугольник AND

Решение:BC=AD т.к вертикальные

проведём прямую от CN до А , и от BN до D , получим треугольник AND.

При вращениии получится цилиндр. С высотой 4 и радиусом 5см. Площадь поверхности тела, полученного при вращении этого прямоугольника вокруг меньшей стороны состоит из 2 площадей круга 2*S=2*Пи*R^2=50*Пи и площади прямоугольника, длиной которого будет длина окружности, а шириной будет высота цилиндра S=2Пи*R*4=40*Пи.Общая площадь S=50*Пи+40*Пи=90*Пи

h=10*sin30=5

R=10*sqrt(3)/2=5sqrt(3)

a=2Rsin60=2*5sqrt(3)*sqrt(3)/2=15

S=15^2sqrt(3)/4

V=(1/3)(15^2sqrt(3)/4)*5=375sqrt(3)/4

Если Е - середина АВ, то угол МЕС - прямой, МЕ = СЕ, поэтому СМ = МЕ*sqrt(2) (то есть на корень из 2);

В тр-ке МСА АМ=АС;

и кроме того, АМ = АВ, МЕ = АМ*sqrt(3)/2;

CM = AM*sqrt(6)/2

Имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами длинны 1 (без потери общности, просто принимаем длинну стороны за единицу измерения), и основанием, равным sqrt(6)/2;

Синус половины искомого угла равен sqrt(6)/4, ну откуда

ответ - arcsin(sqrt(15)/4) 

соедини так что бы 4 точки снаружи были 1 и 3 в 1 ряду и 1 и 3 в последнем. под малым углом все получается

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.  <А=<С и по условию в 2 раза меньше <В. Пусть <А=<С= х гр, тогда <В=2х гр. Применяя теорему о сумме углов треугольника составим и решим уравнение.

х+х+2х=180

4х=180

х=180: 4

х=45 гр - угол А и с

45*2=90 гр - угол В

ответ. <А=<С=45 гр, <В=90 гр. 

tq a=DK/l, DK=l*tg a, DC=2l*tg a

S основ.=4*l^2*tg^2a( в основі квадрат)

S грани(DSC)=SK*DK

S бп=4*SK*DK=4*l*ltg a=4*l^2*tg a

S=4*l^2*tg^2a+4*l^2*tg a=4*l^2*tg a*(1+tg a)