Геометрия
: задал talanna394 
8Пусть цилиндр имеет радиус R и высоту h, а призма имеет основание, состоящее из прямоугольного треугольника с катетом a и углом α, а также высоту b и диагональ основания d. Тогда:
Радиус цилиндра равен стороне вписанного прямоугольного треугольника, на которую опущена высота из прямого угла:
R = a/2
Площадь основания призмы равна площади прямоугольного треугольника, умноженной на высоту:
S = ab/2 * b = ab^2/2
Для нахождения диагонали d можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, составленного из половины диагонали основания и стороны треугольника:
d^2 = (a/2)^2 + b^2
d = sqrt(a^2 + 4b^2)/2
Угол β между плоскостью основания призмы и её диагональю выражается как:
sin(β) = b/d
Объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту:
V = πR^2h
Теперь можно выразить R, S, d, sin(β) и V через заданные величины и вычислить объём цилиндра:
R = a/2
S = ab^2/2
d = sqrt(a^2 + 4b^2)/2
sin(β) = b/d
V = πR^2h = πa^2/4 * (d/sin(β) - a/2)/2
ответ: объем цилиндра равен πa^2/32 * (sqrt(a^2 + 4b^2) - a sin(β)) * h / b.
Задай вопрос
19 978
рейтинг
Задай вопрос
