Число 36 представить в виде произведения двух сомножителей так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.

так как сумма сторон в треугольнике всегда лдолжна быть больше третьей стороны, то сторона - пусть она будет х должна удовлетворять следующим условиям:

х+0,5>7,9

x+7,9>0,5

7,9+0,5>x

или:

x>7,4

x>-7,4

x<8,4

то есть 7,4<x<8,4 отсюда х может быть только 8

ax-a+bx-b+cx-c=а(х-1)+в(х-1)+с(х-1)=(х-1)(а+в+с)

x(x^2-9)-4(x^2-9)=0

(x^2-9)(x-4)=0

x=-3    x=3    x=4

1. По закону Ома для замкнутой цепи:

U = E - Ir

Мощность во внешней цепи:

P = U*I

Получим квадратное уравнение для I:

D=16,  

2. Найдем внутр. сопротивление ист. тока:

Тогда ток короткого замыкания:

3. Найдем сопротивление лампы:

Сила тока в цепи:

I = 12/1,5 = 8 A.

Мощность тока в лампе:

ответ: 8 А;  92,16 Вт.

пусть второе число х, тогда

2х+х+х/3=58

9х+х=174

10х=174

х=174/10

х=17,4 второе

117,4*2=34,8 первое

17,4/3=5,8 третье

Для удобства вычислений заменим (х^2+x)=t. Изменённое уравнение будет иметь следующий вид:

12/(t-10)-6/(t-6)=5/(t-11)

t не может быть равно 10, 6 и 11

Решаем:

12(t-6)(t-11)-6(t-10)(t-11)=5(t-10)(t-6)

(t-11)(12t-72-6t+60)=(5t-50)(t-6)

(t-11)(6t-12)=5t^2-50t-30t+300

6t^2-66t-12t+132-5t^2+80t-300=0

t^2+2t-168=0

По теореме Виета: t1+t2=-2; t1*t2=-168

t1=-14, t2=12

Если теорему не проходили, то тогда так:

t^2+2t-168=t^2+14t-12t-168=t(t+14)-12(t+14)=(t+14)(t-12)

(t+14)(t-12)=0

t1=-14, t2=12

Теперь подставим обратно Х:

х^2+x=-14

Данное уравнение не имеет решений.

х^2+x=12

x^2+x-12=0

По теореме Виета: x1+x2=-1; x1*x2=-12

x1=-4, x2=3

Если теорему не проходили, то тогда так:

x^2+x-12=x^2+4x-3x-12=x(x+4)-3(x+4)=(x+4)(x-3)

x1=-4, x2=3

ответ: x1=-4, x2=3.

Пусть ширина площадки будет - Х, тогда
Х+14 - длина площадки
Х+1,5*2 - ширина площадки  с дорожкой
Х+14+1,5*2 длина площаждки с дорожкой

Получим уравнение:

(Х+1,5*2)*(Х+14+1,5*2)-Х*(Х+14)=219

(Х+3)*(Х+14+3) - Х*(Х+14) = 219
(Х+3)(Х+17) - Х^2 - 14X -219 = 0
X^2 + 3X + 17X + 51 - X^2 - 14X - 219=0
6X = 168
X=168/6

Х=28 м - ширина площадки
28+14 м=42м - длина площадки

ответ: 28 м ширина спортивной площадки,

           42 м длина спортивной площадки

первый проехал 11,5*0,2=2,3 км

второй проехал  12,5*0,2=2,4 км

общий путь 2,3+2,4=4,7км 

sin⁴α-cos⁴α =0.5

(sin²α-cos²α)( sin²α+cos²α )=0.5

sin²α-cos²α =0.5

sin(pi/4 - α)*cos(pi/ - α)= (sin(pi/4)*cosα - cos(pi/4)*sinα) * (cos(pi/4)*cosα + sin(pi/4)*sinα) =  (√2/2*cosα - √2/2*sinα) * (√2/2*cosα + √2/2*sinα) = √2/2 *  (cosα- sinα) * √2/2*(cosα + sinα) = 2/4 * (sin²α - cos²α)= 0.5 * 0.5= 0.25

2x+21>=0; 2x>=-21; x>=-21/2; x>=-10.5

2x-15>=0; 2x>=15; x>=15/2; x>=7.5

ответ: x>= 7.5