Геометрия : задал haileymaree

28.04.2023

Доказать, что середины сторон треугольника, основания высот и середины отрезков, соединяющих точку н пересечения высот с вершинами треугольника, лежат на одной окружности, причем центр р круга с серединой он, где о - центр окружности, описанной вокруг заданного треугольника авс.

Пошаговый ответ

01.10.2020, проверен экспертом

Аникеенко Наталия Владимировна

s Студент

Учитель английского языка МБОУ "Школа №60 города Донецка"

Пусть A1,B1 и C1- середины сторон BC,CA и AB;
A2,B2 и C2- основания высот;
A3,B3 и C3- середины отрезков, соединяющих точку пересечения высот с вершинами.
Так как A2C1 = C1A = A1B1 и A1A2||B1C1, точка A2 лежит на описанной окружности треугольника A1B1C1.
Аналогично точки B2 и C2 лежат на описанной окружности треугольника A1B1C1.
Рассмотрим теперь окружность S с диаметром A1A3. Так как A1B3||CC2 и A3B3||AB, то <A1B3A3 = 90°, а значит, точка B3 лежит на окружности S.
Аналогично доказывается, что точки C1,B1 и C3 лежат на окружности S. Окружность S проходит через вершины треугольника A1B1C1, поэтому она является его описанной окружностью.
При гомотетии с центром H и коэффициентом 1/2 описанная окружность треугольника ABC переходит в описанную окружность треугольника A3B3C3, т. е. в окружность девяти точек. Значит, при этой гомотетии точка O переходит в центр окружности девяти точек.

Доказать, что середины сторон треугольника, основания высот и середины отрезков, соединяющих точку н - вопрос №2808240 от 28.04.2023 18:15

Ответ тебе помог?

Полезный ответ Бесполезный ответ

Сафонова Елена Валерьевна

s Студент

Люблю литературу и путешествия по России. Как жаль, что на первое не хватает времени, а на второе — денег...

Пусть А₁, В₁,С₁ — средины сторон ВС, АС и АВ; A₂, B₂, C₂ — основы высот; A₃, B₃, C₃ — средины отрезков AH,BH,CH.

Поскольку ∠AA₂B =90°, то АС₁ = С₁А₂, как радиусы круга, описанной вокруг АВА₂.
Следовательно С₁А₂ = А₁В₁.

Кроме того, А₁А₂ || В₁С₁. Поэтому С₁А₂А₁В₁ - равносторонняя трапеция и точка А₂ лежит на окружности, описанном вокруг треугольника A₁B₁C₁.Рассмотрим теперь круг с диаметром А₁А₃. Поскольку А₁В₃ || СС₂, A₃B₃ || AB, то ∠A₃B₃A₁=90°,
следовательно точка В₃ лежит на окружности. Поэтому точка А₁ лежит на окружности, описанном вокруг треугольника А₃В₃С₃. Аналогично доводим что точки B₁ и С₁, C₃,B₂,C₂лежат на окружности. Следовательно, все 9 отмеченых точек находятся на данном круге.

Поскольку при гомотетии с центром Н и коэффициентом 1/2 треугольник АВС переходит в треугольник А₃В₃С₃, то и центр О круга, описанной вокруг треугольника АВС, перейдёт в центр Р круга, описанной вокруг треугольника А₃В₃С₃. Поэтому Р - средина отрезка ОН.

Что и требовалось доказать.

Ответ тебе помог?

Полезный ответ Бесполезный ответ

Другие вопросы по предмету

Геометрия

Знайти об єм циліндра, у якого радіус основи 4 см, а висота - 5см.

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

Решение: Обьем цилиндра равен V=pi*R^2*h

R=4

h=5

V=3.14*4^3*5=251.2 cм^2

ответ:251.2 cм^2

Геометрия

.(Найдите острый угол равнобедренной трапеции, если сумма двух её углов равна 210 градусов).

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

Пусть ABCD - равнобочная трапеция, ВС - меньшее основание, AB=CD

углы при основании равнобочной трапеции равны

угол А=угол D

угол В=угол С

сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180 градусов

значит

угол В+угол С=210 (при основании ВС лежат тупые углы, их сумма будет больше 180 градусов)

2*угол В=210

угол В=угол С=210\2=105 градусов

угол А=угол D=180-105=75 градусов

ответ: острый угол равнобдренной трапеци равен 75 градусов

Геометрия

Осевым сечением цилиндра явл. квадрат с диагональю равной 12 корень из 2 см. определите объем этого цилиндра.

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

.......................

Осевым сечением цилиндра явл. квадрат с диагональю равной 12 корень из 2 см. определите объем этого

Геометрия

Яуже голову сломал) на сторонах правильного 8-угольника вне его построены квадраты. докажите,что многоугольник,образованный вершинами этих квадратов,отличными от ,не является правельным.

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

Правильный многоугольник-это выпуклый многоугольник у которого все стороны между собой равны и все углы тоже. Угол правильного 8-угольника=135 градусов. Значит острый угол между гранями построенных квадратов=45. Тогда треугольники образованные гранями квадратов и основаниями(грани полученного многоугольника) не равносторонний. Значит основание (грань многоугольника) не равно соседней грани многоугольника(сторона квадрата). Значит условие не выполняется.

Геометрия

Диогональ куба равна 6 см. найдите а)ребро куба б) косинус угла между диогональю куба и плоскостью одной из его граней

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

a-ребро куба

(asqrt(2))^+a^=6^

3*a^=36

a=sqrt(12)=2sqrt(3)

cosa=asqrt(2)/6=2sqrt(3)*sqrt(2)/6=2/sqrt(6)=sqrt(2/3)

Геометрия

Определи величины углов равнобедренного треугольника dbp , если внешний угол угла вершины между боковыми сторонами b равен 166 ° . ∡d= ∡b= ∡p=

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

смежные углы bpd и bpc в сумме равны 180°, сл-но угол bpd=180°-bpc=180°-166°=24°.

т.к. тр-ик равнобедренный, то углы при основании равны, угол bdp=bpd=24°. сумма углов тр-ка равна 180°, сл-но угол dbp=180°-bpd-bdp=132° (все буквы-это углы)

Геометрия

Стороны треугольника равны 25 см, 39 см, 56 см. точка м удалена от каждой стороны этого треугольника на 25 см. найти расстояние от точки м до плоскости треугольника.

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

Если точка равноудалена от всех сторон треугольника, то она проектируется сцентр вписанной окружности. Пусть MK=25, MO перпенд. плоскости треуг.(искомое расстояние),тогда KO радиус вписанной окружности. Найдем KO. Sтреуг.=корень из 60*(60-25)(60-39)(60-56)=420(формула Герона) S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)

R (радиус впис.окружн.)=2*S/P(периметр)R=2*420/120=7

MO^2=25^2-7^2=576, MO=24

Геометрия

Решить.площадь ромба равна 48 кв см,а одна из его диагоналей 12 см.найдите вторую диагональ.

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

S=d1*d2/2 формула

48=12*d2/2

96=12*d2

d2=8

Геометрия

Отрезок прямой ав-хорда окружности с центром в точке о. угол аов равен 146. найти величину угла между прямой и касательной к окружности,проходящей через точку а.