Катет прямоугольного треугольника равен 24 см а гипотенуза 40см.определите высоту этого треугольника, проведенную к его гипотенузе.

ВСА + DCA = 90°, поэтому ВСА = CBD = 15°.

Если СЕ - перпендикуляр из точки С на BD, то его длина

СЕ = ВС * sin 15°= AC * cos 15° * sin 15° = 20 * sin 30° / 2 = 20 * 0,5 / 2 = 5 см.

S=320, h=8, а-верхнее основание, б-нижнее, б=4а

площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, отсюда:
320=(а+б)*h\2
а+б=80

б=4а

4а+а=80

5а=80

а=16

б=64

BC=AB*ctgA

cos^A=16/25

sin^A=1-16/25=9/25

sinA=3/5

BC=4*(4/5)/(3/5)=16/3

1) 2 П R = 12 П,  тогда R = 6 см

2) диагональ квадрата равна 2R = 12 cм, а сторона квадрата 12 делить на корень из 2, то есть это 6 умножить на корень из 2. При этом радиус впис окр-сти вдвое меньше стороны, r=3 умножить на корень из двух, тогда длина окр-сти С=2Пr =

=6Пумножить на корень из2 

треугольник МОК равнобедренный, МО=КО - равны как радиусы,

поэтому угол КМО=угол МКО - как углы при основании равнобдренного треугольника

угол М+угол К+угол О=180 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов)

отсюда угол М=угол ОМК=(180-угол МОК):2=(180-40):2=70 градусов

Свойство выпуклого 4-ника, в который можно вписать окр-ть: суммы длин противоположных сторон равны. Пусть a,b - основания трапеции, с - боковая сторона.

Тогда:

a+b = c + c

(a+b)/2 = c   - средняя линия равна боковой стороне. Что и треб. доказать.

Точка D лежит на окружности. Вписанный угол ADC - прямой, так как опирается на диаметр AC.

CD⊥AD, CD⊥MN => AD||MN

AB||MN. Через точку (A) вне данной прямой (MN) можно провести только одну прямую, параллельную данной. Следовательно, прямые AD и AB совпадают, точка D лежит на AB.