Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на части длиной 3 см и 8 см. найдите сумму длины отрезка, соединяющего середины боковых сторон, и отрезка, соединяющего середины диагоналей.

x4 + 2x^3 + x^2 — 4=x^4+x^2-2x+2x^3+2x-4=(x^4+x^2-2x)+(2x^3+2x-4)=

=x(x^3+x-2)+2(x^3+2x-4)=(x+2)(x^3+2x-4)=(x+2)*0=0

ответ: 0

Рассмотрим треуг.АОВ и треуг.FОС. У них:

1)ВО=ОС -по условию

2)АО=ОF - по условию

3) уголАОD = углу FОС как вертикальные

Значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними

 АВСD-параллелограмм

АС и ВD-диаганали 

ВD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos60

ВD^2=10^2+16^2-2*10*16*0,5

ВD^2=100+256-160

ВD^2=196

BD=14см

BD^2+AC^2=2(AB^2+AD^2)

AC^2=2(AB^2+AD^2)-BD^2

AC^2=2(10^2+16^2)-14^2

AC^2=516

АС=корень из 516

Sбок.=2πRH

по теореме пифагора из прямоугольного треугольника А₁В₁В:

А₁В₁²+В₁В²=А₁В²

Т.К АА₁В₁В КВАДРАТ , ТО

2  А₁В₁²=  А₁В²

2  А₁В₁²=16

 А₁В₁² =8

 H=А₁В₁=2√2

R=2√2/2=√2

  Sбок.=2* π*√2*2√2=8π

a - гипотинуза

b - катет

α - угол напротив катета b

sinα=b/a=0,4

a=b/0,4=12/0,4=30

ответ: 30

боковая сторона    Х

основа   Y

тогда можно составить два уравнения

2Х+У=72

У/Х=10/13

решим систему

У=10Х/13

2Х+10Х/13=72 

x=26

y=20

h- высота

по теореме пифагора

h^2=X^2-(y/2)^2

h=24

к сожалению ,у меня сканер недоступен :((( придется объснить словами.

Пусть длины отрезков, на которые делятся хорды - a и b. (a = 0,7; b = 1,7)

Через конец одной из хорд проводим прямую, параллельную второй хорде ( и перпендикулярную этой, само собой). Это будет секущая, пусть между ней и параллельной ей хордой расстояние a. Теперь наша задача - найти длинну хорды этой секущей. Тогда и диаметр сразу найдется.

Концы отрезков длинны b, лежащие на окружности, соединяем прямой и продолжаем до пересячения с секущей, построенной в предыдущем пункте. Если точку пере5сячения обозначить за М, то из М выходит 2 секущих под углом 45 градусов (надо объяснять почему 45? там равнобедренные прямоугольные треугольники) - дальше, обозначим кусок секущей от М до окружности за х. Дальше просто - формула для частей секущих, а потом - теорем Пифагора :)))

x*(a + b) = а*корень(2)*(a + b)*корень(2) = 2*a*(a + b); x = 2*a;

поэтому длинна хорды секущей равна (а+b) - 2*a = а - b;

D^2 = (a + b)^2 + (a - b)^2 = 2*(a^2 + b^2); D = 2,6

Очень любопытный ответ. Диаметр в корень(2) раз больше, чем боковая сторона трапеции, которая получится, если соединить последовательно вершины хорд, заданных в условии :) Да, я посмотрел, это можно было бы использовать в решении, и ответ получить сразу. 

Трудно без чертежа. 

S полной поверхности параллелепипеда = 2 S основания + 4 S боковой грани
S основания = S ромба = * на произведение диагоналей, одна диагональ =  стороне. образовывает треугольник с углами 60 град. (формула для решения)

это равносторонний треугольник 

2 диагональ из равностороннего треугольника со стороной a, и высотой a и углом в вершине 120 град. В нем: прямоугольный треугольник с сторонами *a (половина 1 диагонали), гипотенуза = a. 

По т.пифагора: (корень из 3)*a/2

2 диагональ (равна корень из 3)*a

площадь основания = (корень из 3)*a*a/2.
найдем высоту. 45 град. угол между диагональю параллелепипеда и 2 диагональю ромба.

в треугольнике, образованном диагональю параллелепипеда диагональю ромба и боковой стороной параллелепипед один угол 45 град, второй = 90 град, то третий будет 180 - 45 - 90.

данный треугольник - равносторонний и высота равна диагонали ромба т.е. (корень из 3)*a. (в следствии)

Следовательно площадь боковой грани = a*(корень из 3)*a
Итого П.П.П. = 2*(корень из 3)*a*a/2 + 4*a*(корень из 3)*a = 5*(корень из 3)*(a в квадрате) (формулой)

AD=AB*cos41
BD=AB*sin41
S=BD*AD=12*12*cos41*sin41~71.3cm2 

 AC=5