Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3

из второго уравнения y=8/x

подставим вместо y  полученное значение

x^2+(8/x)^2=65

x^2+64/(x^2)-65=0

умножим все на x^2

x^4-65x^2+64=0

сделаем замену z=x^2

z^2-65z+64=0

решив уравнение получим z1=1, z2=64

определим  x и y

z1=1 ⇒ x1=1, y1=8

z1=1 ⇒ x2=-1, y2=-8

z2=64 ⇒ x3=8, y3=1

z2=64 ⇒ x4=-8, y4=-1

ответ: (1;8) (-1;-8) (8;1) (-8;-1)

Дана система уравнений: {x² - xy - y² = 3;

                                              {2x²-xy- y² = 5.

Вычтем из второго уравнения первое: х² = 2.    х = +-√2.

Подставим х = +√2 значение в первое уравнение.

2 - √2у - у² = 3.

у² + √2у + 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y:  

Ищем дискриминант:  D=(√)^2-4*1*1=2-4=-2;  

Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

Аналогичное решение при х = -√2.

ответ: система не имеет действительных корней.

г) f(x) = 3x - tgx - 8, [0;π/4]

д) f(x) = 7sinx - 8x + 9, [-3π/2;0]

е) f(x) = 9x - 8sinx +7, [-π/2;0]

Два натуральных числа 16; 24.

Объяснение:

Найти два натуральных числа по заданным условиям.

Пусть первое число равно x, а второе равно y.

Тогда сумма их квадратов: x² + y² = 832,

а их произведение xy = 384.

Чтобы найти эти числа, решим систему уравнений.

Умножим обе части второго уравнения системы на 2.

Сложим оба уравнения системы:

Свернем левую часть уравнения по формуле квадрата суммы двух выражений:  

Получим следующую систему уравнений:

Извлечем квадратный корень из обеих частей первого уравнения.

С учетом того, что нам даны натуральные числа, получим следующую систему уравнений:

Выразим переменную y через x в первом уравнении и подставим полученное выражение во второе уравнение.

Решим второе уравнение системы.

Тогда

Заданные натуральные числа 16 и 24.

решение во вложении