1дано: треугольникdbe=треугольникуaoc. известно, что de = 4,5 см, db = 9см, уголd = 60градусов, уголb = 30градусов. найдите соответствующие стороны и углы треугольника aoc. 2 на стороне bc треугольника abc взята точка d. найдите длину отрезка bd, если он на 5 см короче, чем dc, а сторона bc равна 18 см.

Треугольники АОВ и А1ОВ1 подобны ( углы А1АВ=В1А1А , В1ВА=ВВ1А1 , АОВ=В1ОА1)

АО:ОА1=ВО:ОВ1=АВ:А1В1=3:5

АВ:А1В1=3:5

18:А1В1=3:5

А1В1=30см

АВСD-параллелограмм

АС и ВD-диаганали 

ВD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cos60

BD=14см

вторую можно выразить,но там не целое число получается..вот:
BD^2+AC^2=2(AB^2+AD^2)

AC=корень из 2(AB^2+AD^2)-BD^2

вот как то так 

Так как сумма внешних углов равна 360 градусам, то сумма внутренних углов равна 360*3 = 1080 (град.)
180*(п-2) = 1080
п- 2 =6
п = 8
Р=10*п = 10*8 = 80(см)

в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, если суммы противолежащих сторон равны.т.е: АВ+СD = BC+AD

6+16 = 4+AD, AD = 22-4 = 18

4-я сторона равна 18.

радиус R, образующая l = R+8

Образующая l = 5+8 = 13
Высота h = √(13² - 5²) = 12

и так строим все это дело, высоты соответственно МН1,АН2,ВН3, треугольник Н3ОА подобен Н3АВ( по двум углам, так как угол АОН3=ВОН2, значит Н3АО=Н2ВО, к тому же при построении получается что АВМ равнобдренный, значит ВН3 еще и биссектриса, значит АВН3=Н3ВН2=Н3АО)

далее АН3=х, тогда ВН3= корень из 3600- х^2, раз подобны значит:

25/60=х/корень из 3600- х^2 , отсюда получаем что х=300/13

далее находим ВН3= корень из 3600- 90000/169

далее находим ОН3= корень из 625-90000/169 

площадь АВМ- площадь АОМ и будет нужная площадь

Треугольник прямоугольный, отсюда следует, что центр описанной окружности является серединой гипотенузы. Находим гипотенузу по теореме Пифагора. Обозначим треугольик ABC, где BC гипотенуза, тогда BCквадрат =ACквадрат+BCквадрат. Отсюда BC=корень из 40*40+30*30=корень из 2500= 50. Теперь делим пополам и получаем R= 50/2=25см. Радиус Описанной окружности найден. Радиус вписанной окружности находим по формуле r=R*cos180/n. Подстовляем данные в формулу R=25,cos60=1/2. Подставляем r=25*1/2=12,5 (см).

АBCD является четырёхугольником, стороны которого попарно параллельны. значит он является параллелограммом. А у параллелограмма противолежащие стороны равны, значит АС = ВD

Формула Эйлера:

R^2-2Rr=|OI|^2

где  — R радиус описанной  окружности,r — радиус вписанной окружности, O — центр описанной окружности, I — центр вписанной окружности.