Вравнобедренном треугольнике fek с основанием fk угол fek равен 54градуса. найдите величину внешнего угла при вершине k. ответ дайте в градусах.

a=6

r=3*корень(3)

по формуле сотношения ммежду стороной нугольника и радиусом вписанной окружности

r=a\(2*tg(180\n))

tg(180\n)=a\(2*r)

tg(180\n)=6\(2*3*корень(3))=1\корень(3)

180\n=30

n=6

Наш многоугольник - шестиугольник

значит центральній угол 360\6=60 градусов

ответ:360 градусов

Смотри рисунок.

Из подобия MOH1 и MCH следует OH1 = 1/3*CH

Поэтому 

S (AOB) = 1/3 * S (ABC)

CH = 13*sinA (A - угол при вершине А); 

S (ABC) = 13*15*sinA/2;

15^2+13^2-2*13*15*cosA = 14^2 (теорема косинусов);

осюда cosA = 198/390; sinA = 336/390 = 56/65;

S (ABC) = 84; S (AOB) = 28.

в плоскости, проходящей через АВ и СD это выглядит, как ПРЯМОУГОЛЬная трапеция с основаниями АВ = 9, СD = 15, боковой стороной BD = 8, которая перпендикулярна основаниям. Надо найти третью сторону трапеции.

(15-9)^2 + 8^2 = 100 = 10^2

АС = 10

всю акружность(360) делим на сумму всех оношений(1+2+5+4) и находим самый первый угол. 360:12=30 - первый угол. 30*2=60 - второй угол. 30*5=150 - трейтий угол. 30*4=120 - четвёртый угол.

внешний угол 120

внутренний угол 60

третий угол 30

построим произвольный треугольник с этими углами

видно, что

большая сторона -гипотенуза

между меньшим катетом b и гипотенузой c угол 30

тогда два уравнения

b+c=18

b=c*cos60=c/2

отсюда

с=12 см

b=6  см

Эти задачи для устного счета. Если заданы апофема и высота, то нам сразу известен радиус вписанной в основание окружности, r^2 = 10^2 - 8^2 = 6^2; r = 6; 

Кроме того, нам известен косинус двугранного уголла между любой гранью и основанием, он равен 6/10 = 3/5;

Высота основания (это равносторонний треугольник) в 3 раза больше, чем r, то есть 18. Боковая сторона равна 18/(корень(3)/2) = 12*корень(3); площадь основания 12*корень(3)*18/2 = 108*корень(3);

Можно теперь честно вычислить боковую поверхность, умножая апофему на сторону основания, потом деля пополам, и результат утроить (грани три);

Но резутьтат получится такой же, как если площадь основания поделить на косинус дувугранного угла между любой гранью и основанием, то есть на 3/5.

Общая площадь будет (1 + 5/3)*108*корень(3) = 288*корень(3);

По моему, 288 не слишком похоже на 468, но это правильный ответ.

Хотите, можно и так посчитать. r = 6; значит половина боковой стороны 6*ctg(30) = 6*корень(3); сторона  12*корень(3), периметр 36*корень(3), площадь 6*36*корень(3)/2 = 108*корень(3). Опять тот же результат

Боковая грань - основание 12*корень(3), высота 10, площадь 12**корень(3)*10/2 = 60**корень(3), граней 3, всего 180*корень(3); складываем и опять получаем то же самое Хотите, еще счета расскажу? и все дадут правильный результат, а не тот, который вы хотите получить :

Пусть a,b - катеты, c - гипотенуза, h - высота

Площадь прямоугольного треугольника можно записать двумя полупроизведение катетов

S=(h*c)/2 - это вообще для любого треугольника формула, половина высоты на сторону к которой она проведена

приравниваем, получается (a*b)/2=(h*c)/2 или a*b=h*c что и нужно было доказать