Периметр параллелограмма равен 90 см, а острый угол содержит 60 градусов. диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1: 3. найти стороны параллелограмма

ABCD - ТРАПЕЦИЯ

BE=CF=H

УГОЛ BAE=30°

УГОЛ СDF=45°

AE+FD=AD-BC=6-4=2

Из треугольника AEB

tg(30°)=BE/AE  = > 1/sqrt(3)=BE/AE = > sqrt(3)*BE=AE

то есть

H*sqrt(3)=AE  (*)

Из треугольника CFD

CF=FD

то есть

H=FD       (++)

Сложим равенства (*) и (**)

H*sqrt(3)+h=AE+FD=2

H*(sqrt(3)+1)=2

H=2/(1+sqrt(3)

S=(a+b)*H/2=((6+4)*1/(1+sqrt(3))/2=10/(1+sqrt(3))

В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. В данном случае пусть диагонали равны  2*Х и 3*Х.

Тогда по теореме Пифагора

23² + 11² + 23² + 11² = 529 + 121 + 529 + 121 = 1300 = (2 * Х)² + (3 * Х)² = 4 * Х² + 9 * Х² = 13 * Х², откуда  Х = 10.

Следовательно, диагонали основания равны 20 дм и 30 дм или 2 м и 3 м, площади диагональных сечений  4 м² и 6 м² 

S=320, h=8, а-верхнее основание, б-нижнее, б=4а

площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, отсюда:
320=(а+б)*h\2
а+б=80

б=4а

4а+а=80

5а=80

а=16

б=64

Sосн=Пr^2

Пr^2=25П
 r^2=25

отсюда r=5, а d=10

тк сечение цилиндра - прямоугольник, то диагональю он делится на два равных прямоугольных треугольник, диагональ является гипотенузой

576+100=676

диагональ = 26 (см)

Как оформить правильно третью для тебя не знаю, но ответ: С=35

Расстояние от вершины К до плоскости альфа равно 5 см--пусть это отрезок КД

тогда получим прямоуг . треуг. КДР --посчитаем там квадрат стороны ДР

ДР^2=KP^2-КД^2=9^2-5^2=56

теперь прямоуг. треуг. МДР ---  ДМ искомая проекция гипотенузы КМ

ДМ =√ ДР^2 + МР^2=√56+12^2 =√56+144=10√2

Фото _______________________

а) Прямая боковая сторона a, наклонная - b. Т.к. угол при основании - 30, а а перпендикулярна основанию, то a/b=sin30=1/2.

b/2+b=12sqrt3

3b/2=12sqrt3

b=8sqrt3

a=4sqrt3

Из b находим с-d(разность оснований)

c-d=b*cos30=b*sqrt3/2=8*3/2=12

Полусумма оснований (средняя линия) = ((12+8)+8)/2=14см

Высота, она же а равна 4sqrt3

Площадь S=14*4sqrt3=56sqrt3

б) Диагональ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:

sqrt(16*3+400)=sqrt448.

Площадь этого треугольника равна:

1/2*20*4sqrt3=40sqrt3, вычитая ее из площади трапеции получаем:

площадь второго тупоугольного треугольника равна 56sqrt3-40sqrt3=16sqrt3.

Эта площадь равна поливине произведения расстояния от B до AC на длину диагонали:

1/2*x*sqrt448=16sqrt3

x=32sqrt(3/448)=16sqrt(3/112)=8sqrt(3/28)=4sqrt(3/7)

а) 56sqrt3

б) 4sqrt(3/7)

Решение прикреплено файлом!