Прямая, параллельная стороне ас треугольника авс, пересекает его сторону ав в точке м, а сторону вс- в точке к. найдите площадь треугольника авс, если вм=4см, ас=8см, ам=мк, а площадь треугольника мвк = 5 см²

угол между ОА и положительной осью ОУ:

tgφ=1/3  ⇒φ=18°26'

угол между лучом ОА и положительной полуосью ОХ  =φ+90=108°26'

х - меньший угол

х+30 - больший угол

х+(х+30)=180

2х+30=180

2х=150

х=75 (град) - меньший угол

75+30=105 (град) - больший угол

1) Если сделать рисунок, то увидим правильный n-угольник со стороной 2r и радиусом описанной окружности, равным R+r.

2) По известной формуле Радиус описанной около прав. мнргоуг-ка окр-сти равен a/(2sin(180/n)). В нашем случае: R+r=(2r)/(2sin(180/n)). Упростив, получим: r=(Rsin(180/n))/(1-sin(180/n))

ΔGSN=ΔHRN ( по двум сторонам и углу между ними GN=NH , SN=NR угол HNR= углу GNS как вертикальные ) ⇒ в равных Δ против равных углов лежат равные стороны т.е RH=GS = 11.5 см

1)АМ=МС=6:2=3 см, т.к. медина делит сторону попалам
2) синус угла В= АС поделить на АВ, отсюда следует, что АВ= АС делить на синус угла В; АВ=6:1/2=6:0,5= 12см
3) По теореме Пифагора СВ в квадрате = АВ в квадрате минус АС в квадрате
 СВ=12 в квадрате - 6 в квадрате(всё под корнем)= 180 в корне = 3 корень из пяти
4) По теореме пифагора рассмотрим треугольник СМВ
 МВ в квадрате = 3 в квадрате + 3 корня из пяти в квадрате (всё под корнем) =  24 в корне
ответ:медина равна крень из 24 

Дано: Угол N=120°,NP перпенд.MNK, MP=4кв.кор.из 5, PK=10 см, NP=8 см.

Найти: MK.

Решение: треугольник MNP прямоугольный, MP в кв=PN в кв+MN в кв

MN=кор. кв из MPв кв - PN в кв=кор.кв.из 16×5-64=4.

 Треугольник PNK прямоугольный, PK в кв=PN в кв+NK в кв

NK=кор. кв из PKв кв - PN в кв=кор.кв.из 100-64=6.

Треугольник MNK по теореме косинусов

MK в кв=MN в кв+NK в кв - 2×MN×NK×cosN = 16+36-2×4×6×cos 120°=52+2×24×(-0,5)=

52+24=76

MK=кор. кв из76=кор. кв из 4×19= 2 кор. кв из19

ответ:MK= 2 кор. кв из19

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна его сторона равна диаметру основания, другая - высоте цилиндра. Таким образом, нужно найти диагональ прямоугольника со сторонами 6 и 8. По теореме Пифагора получаем, что она равна 10.

т.к. Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно друг другу, то и прямые, образованные точками на противоположных сторонах пералеллограмма, должны быть перпендикулярны, а это возможно только в прямоугольнике.