Алгебра: Доказать тождество: sin a +2cos² a - cos a=1.

Алгебра : задал minervica

18.09.2021

Доказать тождество: sin a +2cos² a - cos a=1.

Пошаговый ответ

06.04.2023, проверен экспертом

Порошина Ольга Анатольевна

s Студент

Более 20 лет работаю учителем-логопедом, педагог дополнительного образования

Начнем с левой стороны тождества:

sin a + 2cos² a - cos a

Мы можем заменить cos² a на 1 - sin² a, используя тригонометрическое тождество cos² a + sin² a = 1:

sin a + 2(1 - sin² a) - cos a

Раскроем скобки:

sin a + 2 - 2sin² a - cos a

Перенесем sin a и cos a в конец выражения:

2 - 2sin² a - cos a + sin a

Мы можем заменить 2sin² a на 2(1 - cos² a), используя тригонометрическое тождество sin² a + cos² a = 1:

2 - 2(1 - cos² a) - cos a + sin a

Раскроем скобки:

2 - 2 + 2cos² a - cos a + sin a

Упростим:

sin a + 2cos² a - cos a = 1

Таким образом, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне, и тождество верно.

ответ: sin a + 2cos² a - cos a = 1.

Ответ тебе помог?

Полезный ответ Бесполезный ответ

Другие вопросы по предмету

Математика

Что сможете вычислите 1) 2cos п5/6 + tg п/3 2)известно что cos (3п/2+a) = корень из 2/2. найдите sin 2a известно что sin(п-a)= корень из 2/2 .косинус sin 2a 3) выражение : tg^2 a + sin^2 a - 1/cos^2 a cos 3a +cos a/ 2 cos a +2 sin ^2 a ctg^2 a +cos ^2 a -1/sin^2 a sin 5a -sin a/ 2cos 3a * ctg a-1 4)докажите тождество 1-tg^2 a= cos 2a/cos^2 a ctg^2 a-1=cos 2 a/sin^2 a

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

1) 2·(-√3/2) +√3 = 0

Геометрия

Выражение: 1) 2+sin^2a + cos^2a 2) sina cos^2a + sin^3a 3) (1 - sina) (1 + sina) 4) (1 + ctg^2a) * sin^2a+1 5) (tga * ctga - cos^2a)* 1/sin^2a 6) tga * ctga + sina докажите тождество: (2tg^2a * cos^2a + 2cos^2a)* sina + 3sina = 5sina

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

1) 2+sin²a+cos²a =\основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a=1\ =3

2) sina cos²a + sin³a= \выносим общий множитель sina за скобки\ =
= sina (cos²a + sin²a)=\основное тригонометрическое тождество sin²a + cos²a=1\= sina

3) (1 - sina) (1 + sina) = \формулы сокращенного умножения\ = 1- sin²a = cos²a

4) (1 + ctg²a) * sin²a+1=sin²a+cos²a+1=2

5) (tga * ctga - cos²a)* 1/sin²a= 1/sin²a - ctg²a

6) tga * ctga + sina = 1 + sina

Докажите тождество:

(2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina = 5sina
(2tg²a * cos²a + 2cos²a)* sina + 3sina =(2sin²a + 2cos²a)* sina + 3sina= 2(sin²a + cos²a)* sina + 3sina=2sina + 3sina= 5sina ч.т.д.

Алгебра

Доказать тождество: 1) sina-1/cos2a = -1/1+sina 2) (sin^4 a - sin^4 a)^2 +2cos^2 a sin^2a = sin^4 a + cos^4 a 3) sin a / 1 - cos a = 1 + cos a /sin a 4) tg^2 a - sin^2 a = tg^2 a sin^2 a а это альфа . решить уравнение: 1) 2sin^2 x + 3cos^2 x - 2 = 0 2) cos^2 x - sin^2 x = 2sin x-1-2sin^2 x доказать тождество : 1) 1-(sin^6 a + cos^6 a) =3sin^2 a * cos^2 a подсобите) горит)

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

Уравнения первое и второе.добавлено доказательство.

Доказать тождество: 1) sina-1/cos2a = -1/1+sina 2) (sin^4 a - sin^4 a)^2 +2cos^2 a sin^2a = sin^4 a

Алгебра

Доказать тождество: (sin^2a - cos^2a)^2 + 2cos^2a sin^2a = sin^4a + cos^4a

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

(sin²a - cos²a)² + 2cos²a*sin²a = sin^4a + cos^4a;
sin^4a + cos^4a - 2sin²a*cos²a + 2cos²a*sin²a = sin^4a + cos^4a;
("-2sin²a*cos²a" и "+ 2cos²a*sin²a" сокращаются);
sin^4a + cos^4a = sin^4a + cos^4a
Тождество справедливо.

Математика

Доказать тождество: sin(п/6 + альфа) + sin(п/6- альфа)=cos альфа вычислить: 2ctg30градусов - 2in45градусов + 3sin90градусов -2ctg п/3-3(sing/6)в квадрате +1/2cos п/2

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

$2* \sqrt{3} -2* \frac{\sqrt{2} }{2} + 3*1-2* \frac{ \sqrt{3} }{3} -3*( \frac{1}{2} )^{2} + \frac{1}{2} *0$ = $2 \sqrt{3} - \sqrt{2} +3-1,5 \sqrt{3} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \sqrt{3} + \frac{9}{4} - \sqrt{2}$

что-то как-то ничего хорошего..

Алгебра

(1)вычислите а)2cos 5п/6+tg п/3 б)cos111гр cos69гр - sin111гр sin69гр (2)известно, что sin(п-альфа)=корень из 2/2 найдите cos 2альфа (3) выражение а)ctg^2альфа+cos^2альфа-1/sin^2альфа б)sin5альфа-sinальфа/2cos3альфа*ctgальфа-1 (4) докажите тождество ctg^2альфа-1=cos2альфа/sin^2альфа (5)найдите значение x (в радианах) cos74гр+cos16гр=2cosxcos29гр

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

2Cos5π/6=-2sinπ/3=-2√3/2 Tgπ/3=√3 -2√3/2+√3=0

Алгебра

Докажжите тождества: а) sin^4 + sin^2cos^2=1-cos^2 б)(tg - sin)*(cos^2 дробь sin + ctg)=sin^2 токо правильно решите

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

sin^4 + sin^2cos^2=вынося общий множитель=sin^2*(sin^2+cos^2)=

используя основное тригонометрическое тождество=sin^2*1=sin^2

=используя основное тригонометрическое тождество=1-cos^2

доказано

(tg - sin)*(cos^2 ДРОБЬ sin + ctg)=используя tg x=sin x/cos x, ctg x=cos x/sin x, вынося общий множитель и основное тригонометрическое тождество и формулу разности квадратов

(sin x/cos x-sin x)*(cos^2 x/sin x +cos x/sin x))=

=sin x*(1-cos x)/cos x *cos x*(cos x+1)/sin x=1-cos^2 x=sin^2 x

Алгебра

1. У выражение(2sin3a-3cosa)^2+(2cos3a+3sin3a)^22. Докажите тождествоsina/1+cosa - sina/1-cosa=-2tga

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

1. − 12 cos ( a ) * sin ( 3 a ) + 9 cos ^2 ( a ) + 4 cos^ 2 ( 3 a ) + 6 sin ( 6 a ) + 13 sin ^2 ( 3 a ) / Лучше всё равно проверь

2. (sin a) / (1 + cos a) - (sin a) / (1 - cos a) = -2tg a;

- (2sin a * cos a) / (1 + cos a)(1-cos a) = - 2sin a cos a / sin^2a = -2tg a

2cos a / sin a = 2 tg a

Тождество доказано

Объяснение: