19.05.2020 

1.84. Любой выпуклый четырехугольник, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом. Докажите этот признак ромба

. 14

Пошаговый ответ

20.04.2023, проверен экспертом
Разблокировать ответ

BD - биссектриса углов B и D.

Треугольники ABD и CBD равны по стороне BD и прилежащим углам

=> углы A и C равны.

Аналогично углы B и D равны => равны их половины.

∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB

Тогда треугольники ABD и CBD - равные равнобедренные.

Доказали, что в четырехугольнике ABCD все стороны равны.

Равенство противоположных сторон - признак параллелограмма,

но на всякий случай:

∠ABD=∠CDB => AB||CD по накрест лежащим. Аналогично BC||AD.


1.84. Любой выпуклый четырехугольник, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является - вопрос №21438863 от  19.05.2020 20:56

Другие вопросы по предмету

Геометрия Геометрия
Пошаговый ответ
P Ответ дал Студент

АС и ВД - диаметры окружности с центром О, значит AО=BO=CO=DO - как радиусы,

 

диагонали четырехугольника АВСД пересекаютсчя в точке О, и делятся в ней пополам, следовательно данный четырехугольник - параллелограм(по признаку параллелограмма)

Геометрия Геометрия
Пошаговый ответ
P Ответ дал Студент

треугольник ВDА: АВ^2=AD^2+DB^2=16+DB^2 (о теореме Пифагора)

треугольник BDC: DB^2=CB^2-CD^2=49-1=48 (по теореме Пифагора), тогда

АВ^2=16+48=64, 

АВ=8

Геометрия Геометрия
Пошаговый ответ
P Ответ дал Студент

 соотношение АС:АВ = 2/5 или 0,1

Геометрия Геометрия
Пошаговый ответ
P Ответ дал Студент

ответ - нет.

Основание такого треугольника будет равно 9 см, что больше суммы боковых сторон(6 см). Теорема косинусов отрицает существование такого треугольника.

Геометрия Геометрия
Пошаговый ответ
P Ответ дал Студент

сторона треугольника 45/3=15

сторона восьмиугольника 2R*sinП/8

2R=15/sinП/3

a=15*(sinП/8)/sinП/3=15*(sqrt(2-sqrt(2))/2)/(sqrt(3)/2)=15*sqrt[(2-sqrt(2))/3]

sinП/8=sqrt((1-cosП/4)/2)=sqrt(2-sqrt(2))/2

Геометрия Геометрия
Пошаговый ответ
P Ответ дал Студент

Получившийся 4-угольник - ромб, так как его стороны равны половине диагонали прям-ка.

Диагонали ромба равны сторонам прямоугольника, т.к. они взаимно перпендикулярны.

S = (1/2) d1*d2 = (1/2)a*b = (1/2)*36 = 18 cm^2

ответ: 18 см^2.

Геометрия Геометрия
Пошаговый ответ
P Ответ дал Студент

Задание - решите треугольник, если непонятно

С=180-60-45=75

ВС/sin60=BD/sin75 BD=2sin75=1.93

ВС/sin60=CD/sin45 CD=корень2

Геометрия Геометрия
Пошаговый ответ
P Ответ дал Студент
120=11x+2+17x+3
120=28x+5
-28x=5-120
-28x=-115
x=4 3/28
11x+2=11*4 3/28+2=6 5/7
ответ:Угол С=6 5/7
Геометрия Геометрия
Пошаговый ответ
P Ответ дал Студент

1) правильный треугольник ; радиус описаной окружности=4√3

    радиус описаной окружности R=а√3/3

    радиус вписаной окружности r=а√3/6

    разделим R/r=а√3/3 / а√3/6= 2

    тогда r=R/2=4√3/2=2√3

    площадь меньшего круга pi*r^2=pi(2√3 )^2=12pi

    длинa окружности огранич. её 2pi*r =2pi*2√3=4pi√3


2) АОВ-круговой сектор

    S площадь кругового секторa

    угол n=АОВ=120 градусов

    дуга l=АВ= 8pi

    l=2pi*r*n/360=pi*r*n/180

    r=l*180/pi*n=8pi*180/pi*120=12

    площадь кругового секторa S=pi*r^2*n/360=pi*12^2*120/360=48pi