Зайдіть радіус кола, описаного навколо правильного дев'ятикутника сторона якого дорівнює 8 см.

Радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется по формуле

R=a/кв.кор.(3),  где a - сторона треугольника

Отсюда

a=R* кв.кор.(3)=2*кв.кор.(3)

S=1/2а*h,

S=1/2*6*2=6см²

Обозначим эту точку А, Первая наклонная АВ=10дм, вторая АС=18дм.  Теперь проведем из точки А перпендикуляр на плоскость АН. Точки Н, В, С лежат на одной прямой, проведем эту прямую. НВ - первая проекция, НС - вторая.  Получили два прямоугольные треугольника АНВ и АНС с общим катетом АН.

Пусть НВ=х, тогда НС=16-х.

Так как катет АН общий, то выразим этот катет из двух треугольников и приравняем.

АН^2=100-x,  AH^2=324-(16-x)^2

100-x=324-(16-x)^2

100-x=324-256+32x-x^2

32x=32

x=1,  HB=1см, тогда НС=16-1=15дм.

ответ: 1дм, 15дм.

радиусы выстренные последовательно на одной прямой и касательная к окружностям , а также параллельные друг-другу радиусы построеные от центров окружностей к своим точкам касания  --- образуют равнобедренную трапецию

Из этого следует, если  из касательной вычесть один радиус то получим другой

3-2=1 

AO²+BO²=AB²

AO=√(AB²/2)=1

ΔAOE - прямоугольный

AE²=AO²+OE²

AE=√(AO²+OE²)=√(1+3)=2

ответ:2 

2(x+y)=7
xy=3 

x+y=3,5
xy=3

x=3,5-y
(3,5-y)y=3
3,5y-y^2-3=0

y^2-3,5y+3=0

D=12,25 - 12 = 0,25

y1=2; y2=1,5
Это, соответственно, стороны прямоугольника
диагональ найдем по теорме Пифагора:
4+2,25=6,25
Диагональ равна  , то есть 2,5

180-50*2=80 градусов-угол при вершине

180-80 = 100 градусов - внешний угол при вершине

Схема здесь простая. Как указано в задании , так и строим. Оложим все отрезки и соединим точки А, L,Е одной прямой. Рассмотрим треугольники LFE и KFM. У них углы KFM и LFE равны , LF=FM, KF=FE(по условию). Следовательно эти треугольники равны. Против равных углов в треугольнике лежат равные стороны и наоборот. Отсюда угол LEF=углуFKM. Значит LE параллельна КМ. Аналогично доказываем параллельность AL и KM (трекгольники ALD и KDM). То есть получили - отрезки AL и EL параллельны одной прямой KM, и точка L у них общая. Значит отрезки AL  и LE являются отрезками одной прямой АЕ и точка L лежит на ней. Поскольку через три точки можно провести прямую если только они все лежат на этой прямой.

В этом параллелепипеде ВС = В1С1

т. к. ВСД прямоугольный треугольник, ВД = по теореме пифагора корень из суммы квадратов сторон ВС и ДС

ВД = корень из 377

В1ВД тоже прямоугольный треугольник, по той же теореме В1Д в квадрате = сумма квадратов ВД и ВВ1

Следует, что 441 = 377 + (ВВ1 в квадрате)

ВВ1 = корень из (441-377) = 8

треугольник АВК= треугольнику АМД (катеты). 
Тогда угол МАК=углу АДМ;угол ВКА = углу АМД. 
Угол КАД=углуВКА(при парал.прямых)=углу АМД. 
Из этого следует:90+АМД+МДА=180 
АМД=КАД 
90+КАД+МДА=180 
но при этом в треугольнике АОД (О-точка пересечения) КАД+МДА+АОД=180. 
Из этого следует,что угол АОД=90)))