Докажите,что 2-единственное четное простое число.

Оба экскаватора, работая вместе, закончат работу за х час, за 1 час они выполнят 1/х часть работы.

Первый экскаватор, работая один, закончит работу за х+8 часов, за 1 час он выполнит 1/(х+8) часть работы.

Второй экскаватор, работая один, закончит работу за х+4,5 часа, за 1 час он выполнит 1/(х+4,5) часть работы.

1/(х+8) + 1/(х+4,5) = 1/х

х(х+4,5)+х(х+8)=(х+8)(х+4,5)

х^2+4,5х+х^2+8х=х^2+4,5х+8х+36

х^2=36

х=-6 - не удовлетв. условиям задачи

х=6 (час)

х+8=6+8=14 (час) - время выполнения работы для первого экскаватора

х+4,5=6+4,5=10,5 (час) - для второго

13+11=24костюма в день шили две бригады

120/24=5дней работали

13*5=65костюмов пошила первая бригада

11*5=55 костюмов вторая

4Х=7+3У/4 ,ПОДСТАВЛЯЕМ ВО ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ 5(7+3У/4)+2У=26, 35+15У+8У=104, 23У=69,У=3,ПОДСТАВЛЯЕМ В ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ 4Х-9=7,4Х=16,Х=4 ПОЛУЧАЕТСЯ У=3,Х=4

=====================================================================

====================================================================

Разделим все выражение на cos^2x не равное нулю

sin^2(x)/cos^2(x)+2sinx*cosx/cos^2(x)-3=0

Получим выражение:

tg^2(x)+2tgx-3=0

Замена tgx=a

a^2+2a-3=0

Решим квадратное уравнение

a1=-3

a2=1

Вернемся к замене

tgx=-3 x=arctg(-3)+Пk,kEz

tgx=1 x=П/4+Пk,kEz

a,b-стороны прямоугольника

a/b=7/6

a*b=168

a=7b/6(из первого уравнения)

подставляем во второе:

7b*b/6=168

b*b=144

b=12    -12-посторонее решение

a=7b/6=7*12/6=14

ответ:12, 14

находим значения синуса и котангенса...в данном случае 5пи\6 и пи\3

складываем... 5пи\6 + пи\3 = 7пи\6

ответ: 3, т.е. - 7пи\6

32*6/8=24

ответ:24                                        

Площадь прямоугольника находится по формуле

S=a*b. где а- длина, b- ширина прямоугольника

Периметр прямоугольника находится по формуле

P=2(a+b)

Составим два равенства

a*b=480

2(a+b)=94 ; a+b=47; a=47-b

подставим a=47-b в первое равенство

(47-b)*b=480

47b-b²=480

b²-47b+480=0

D=47²-4*480=2209-1920=289=17²

b=(47+17)/2=32 или b=(47-17)/2=15

тогда

а=47-32=15 или а=47-15=32

ответ стороны прямоугольника 15 и 32 дм

Обозначим скорость течения за x км/ч.Тогда скорость лодки по течению (5+x)км/ч, а против течения - (5-x) км/ч. Переведем 3 ч 40 мин в часы: 3+40/60=180/60+40/60=220/60=11/3 ч. Расстояние,которое лодка по течению: S1=(5+x)*3. Расстояние против течения: S2=(5-x)*(11/3). Так как по условию S1=S2, получаем уравнение:
(5+x)*3=(5-x)*(11/3).  // Умножим обе части на 3,чтобы упростить

(5+x)*9=(5-x)*11  //Раскроем скобки

45+9x=55-11x   //Переносим с x в левую часть,без x - в правую.

9x+11x=55-45  

20x=10

x=0,5.

Итак, скоротсть течения 0,5 км/ч.