Точки a(12; -1), b(6; 7) и c(12; 5) являются вершинами треугольника abc с биссектрисой ak. найти ck в квадрате

1. Правильно сделать рисунок. К сожалению не проходят вложения.

Из центров окружностей - первых двух и четвертой - образуется равнобедренный тр-ик О1О2О3 с основанием О1О2= 12 и боковой стороной:

О1О3=О2О3 = 6+х, где х - искомый радиус 4-ой окр-ти.

Высота этого тр-ка О3А = 12-х и с другой стороны по теореме Пифагора:

О3А^2 = (x+6)^2 - 36

Итак получим уравнение:

(12-x)^2 = (x+6)^2 - 36

36x = 144   x = 4

ответ: 4 см.

2. АС = 6, АВ = ВС = 5.  АN,BD,CM - высоты

AО= CО = AD/cosa, где а = угол МСА = уголNAC = угол ABD

cosa = BD/АВ = (кор(25-9))/5 = 4/5

Тогда: АО = СО = 3/(4/5) = 15/4

OD = AD*tga = 3*3/4 = 9/4

BO = BD - OD = 4 - (9/4) = 7/4

ответ: 15/4;  15/4;  7/4.

3.Центр впис. окр. - на пересечении биссектрис углов тр-ка АВС.

r - радиус вписаной окр-ти.

Из чертежа (надо правильно его выполнить, проведя радиусы в точки касания): отрезки до точек касания равны r/tg(A/2), r/tg(B/2), r/(tg(c/2).

Тангенс половинного угла считается по формуле tg(a/2) = sina/(1+cosa).

 Итак в нашей задаче надо найти r и тригоном. ф-ии углов тр-ка.

r=?   S = pr   и   S = кор(p(p-a)(p-b)(p-c)), p = (6+9+12)/2 = 27/2

S = (27кор15)/4    r = S/p =(кор15)/2

Функции углов:cosB = (81+36-144)/(2*9*6) = - (1/4), sinB = (кор15)/4

По теореме синусов: 9/sinC = 12/sinB,  sinC = (3кор15)/16, cosC = 11/16.

Аналогично: sinA = (кор15)/8, cosA = 7/8.

Считаем тангенсы:

tg(A/2) = (кор15)/15;  tg(B/2) = (кор15)/3;  tg(C/2) = (кор15)/9.

Искомые отрезки равны: 15/2, 9/2, 3/2.

Попарно по сторонам:

ответ:15/2 и 9/2;  9/2 и 3/2;  15/2 и 3/2.

Площадь поверхности конуса

S = π * R * (R + L)

В данном случае

π * R * (R + 17) = 200 * π

R² + 17 * R - 200 = 0

R₁ = -17 (не подходит)    R₂ = 8

Тогда высота конуса

H = √ (L² - R²) = √ (17² - 8²) = 15 см.

Объем конуса

V = ⅓ * R² * H = 8² * 15 / 3 = 320 см³

Пусть стороны основания параллелепипеда равны  a  и  b. Тогда

О = a * b   √(a² + b²) * H = P.  a² + b² = P² / H²

a² + b² + 2 * a * b = (a + b)² = P² / H² + 2 * O

a + b = √ (P² / H² + 2 * O)

следовательно

Sб = 2 * (a + b) * H = 2 * H * √ (P² / H² + 2 * O) = 2 * √ (P² + 2 * O * H²)

Так как M удалена на одинаковое расстояние от всех вершин, ее проекция - точка O - центр квадрата. Расстояние AO равно 16*sqrt(2)/2=8sqrt(2), так как диагональ больше стороны на sqrt(2), а О - середина диагонали. Так как O - проекция M на плоскость квадрата, то проекция MA - отрезок AO, длина которого найдена выше. Расстояние от M до плокости квадрата равно MO, так как O - проекция M на плоскость квадрата. Длину MO можно найти по теореме Пифагора из треугольника AMO, где AM=16 - гипотенуза, AO=8sqrt(2) - катет. Тогда MO=8sqrt(2).

сума углов правильного n-угольника равна 180*(n-2)

cумма углов правильного девятиугольника 180*(9-2)=1 260

если наименьший угол 9-угольника равен 141,то сумма всех его углов будет

не меньше 9*141=1 269, что невозможно

ответ: не может

Так как сумма внешних углов равна 360 градусам, то сумма внутренних углов равна 360*3 = 1080 (град.)
180*(п-2) = 1080
п- 2 =6
п = 8
Р=10*п = 10*8 = 80(см)

Отрезок KF является средней линией треугольника АВД(по условию). Следовательно треугольники АВД и АКF подобны. Тогда АВ/АК=ВД/KF. То есть 2/1=ВД/6. Отсюда ВД=12. Обозначим ДС=Х, тогда по условию ВД/ДС=3/2. Или 12/X=3/2. Отсюда Х=ДС=8, Тогда ВС=ВД+ДС=12+8=20.  Угол АДВ=180-100=80. Поскольку треугольники АВД и АКF подобны угол АFК=АДВ=80.  Интересно отметить, что эти значения(KF и ВД)  сохраняются при любых АВ и АС.

Всё напсиано в фотографии(извинясь за плохое качество,но загрузка сайта не позволяет загружать качественные фотографии)

Большая диагональ призмы входит в прям. тр-ик с катетами, равными большой диагонали 6-ника основания (равна двум сторонам 6-ника) и высоте призмы h. Отсюда высота призмы:

Площадь основания складывается из 6-и площадей правильных треугольников со стороной а:

Sосн =

Тогда объем призмы: