ВС║α, плоскость (АВС) проходит через ВС и пересекает α, значит линия пересечения В₁С₁║ВС.
∠АВС = ∠АВ₁С₁ как соответственные при пересечении В₁С₁║ВС секущей АВ, ∠ВАС общий для треугольников АВС и АВ₁С₁, значит эти треугольники подобны по двум углам.
АВ : ВВ₁ = 5 : 3, значит АВ₁ : АВ = 2 : 5.
Из подобия треугольников АВС и АВ₁С₁ следует, что АС₁ : АС = АВ₁ : АВ = 2 : 5 АС₁ : 15 = 2 : 5 АС₁ = 15 · 2 / 5 = 6 см.
Плоский угол двугранного угла образуется перпендикулярами проведенными в каждой из плоскостей к ребру этого двугранного угла.Если из любой точки данной прямой, например М, опустить перпендикуляр MN на ребро АВ двугранного угла. Затем провести перпендикуляр МК на другую плоскость двугранного угла и соединить точки К и N.
Получим тр-к МКN - прямоугольный, причем МК = MN/2