Докажите, что середины сторон квадрата образуют четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.

ответ:

1.треуго́льник (в евклидовом пространстве) — фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

2.квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. можно дать и другое определение квадрата: квадрат — это ромб, у которого все углы прямые. получается, что квадрат обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Пусть в основании параллелепипеда лежит квадрат ABCD,AC=8

Если сторона квадрата равна x,то

   x^2+x^2=8^2 => 2x^2=64 => x^2=32 =>x=4*sqrt(2) - сторона квадрата

Пусть второе основание параллелепипеда квадрат A1B1C1D1, тогда в прямоугольнике(боковая грань) DD1CC1 диагональ DC1=7 (по условию задачи)

Из прямоугольного треугольника  DCC1

       (CC1)^2=(DC)^2-(DC)^2

       (CC1)^2=7^2-(4*sqrt(2))%^2=49-32=17

        CC1=sqrt(17), а это и есть высота параллелепипеда

h=30*sin 60= 30*корень квадратный из 3 /2 = 15*кореньквадратный из 3см  S=piR2    R= 30*sin 60= 15см    S= pi *225 = 225pi (см)

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед, у которого одна из вершин совпадает с вершиной угла, одна вершина совпадает с точкой, а три грани лежат в гранях трехгранного угла. Тогда его измерения равны 1,2,2. Искомое расстояние будет равно диагонали параллелепипеда, которая равна sqrt(1^2+2^2+2^2)=3дм.

20см, по теореме Пифагора (но это не точно)

так..если все верно..то воспользуемся теоремой косинусов...так как углы даны..и стороны есть...проведем диагональ BD она равна = BD(квадрат) = 25 + 64 - 2*5*8*cos 60 = BD = 7

дальше...проведем другую диагональ..она равна AC(квадрат) = 25+64 - 2 * 5 * 8 * cos 120 = AC = корень из 129..плюсуем..их..получается 7 + корень из 129

в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является биссектрисой и медианой этого тр-ка. Следовательно точка D делит АВ пополам. 

Δ АDС прямоугольный.

АD = ½АВ = 4 см

<САD = 30°

⇒ СD =  АD*tg<САD = 4*tg30°= 4/√3

Площадь тр-ка вычисляем по формуле  S=½AB*CD = ½*8* 4/√3 = 16/√3

ответ: S=16/√3

Ну смотри по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник со стронами 3,4 и 5 является прямоугольным так как 5^2=3^2+4^2.

окружность с центром O(0;0)и радиусом 5, прямая имеет с окружностью общие точки A(0;5),B(5;0).Треуг.AOB AO=5,BO=5, AB^2=25+25=50, AB=5*SQRT(2)(КОРЕНЬ ИЗ 2)

центральный угол больше вписанного в два раза.

запишем:

AOB=2ACB

AOB=ACB+30

левые части равны, приравняем и правые.

2ACB=ACB+30

АСВ=30

из уравнения AOB=2ACB получаем, что AOB=2*30=60