Доведіть, що довільна площина, яка проходить через середи двох мимобіжних ребе тетраедра, ділить його об'єм навпіл докажите, что произвольное плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся ребе тетраэдра, делит его объем пополам

Проведем радиусы ОМ и ОN

Треугольник ОMN - прямоугольный, так как угол MON - вдвое больше заданного вписанного угла MEN, т.е. /_ MON = 90 град.

По теореме Пифагора из тр-ка MON:

МОквад + NОквад = MNквад. 

Или 2rкв = 324. r = кор162 = 9кор2.

ответ: 9кор2.

пусть угол АОС равен х градусов, тогда угол СОВ равен 2х градусов

угол АОС+угол СОВ=120

х+2х=120

3х=120

х=120:3

х=40

2х=2*40=80

ответ: угол АОС=40 градусов,угол СОВ=80 градусов

возьмем равнобедренный треугольник ABC: основание- 8 см, боковые стороны равны. медиана делит боковую сторону на 2 равных части, и создает 2 треугольника, у которых одна сторона (медиана)-общая, поделенные медианой 2 части треугольников равны, остается только боковая неизвестная сторона треугольника, и известное основание 8 см. Значит боковая сторона будет на 2 см больше , то есть 10 см.

Не видно

Ничего вообще

длина диагонали равна sqrt(64+36)=10

половина диагонали равна 5

12^2+5^2=144+25=169

Расстояние до вершины равно sqrt(169)=13

Отметим точки 

g - середина d1c1

h - середина ad

gh параллельна ab1 и пересекает большую диагональ bd1 в центре куба. Угол между ними как раз и надо узнать.

Сечение куба, проходящее через точки d, h, g,  b, является ромбом,

(длины всех сторон этого 4угольника равны sqrt(5)/2). Поэтому искомый угол - между диагоналями ромба, то есть 90 градусов.

а) 360*2/5 = 144 гр,    2П*2/5 = 0,8П = 2,51 рад

б)L = 2ПR* 2/5 = 16П/5 = 10 см(примерно)

Можно найти только УГЛЫ треугольника АВС.

Решение на всякий случай.

Биссектриса BD в ABC пересекает сторону AC под углом 100°, тогда если <ADB =100°, то <CDB = 80°, как смежный с ним.

В треугольнике DBC BD=BC (дано) => углы <BDC = CDВ = 80° как углы при основании равнобедренного треугольника.

<DBC = 180° - 2*80° = 20° по сумме внутренних углов треугольника.

А так как BD - биссектриса, то угол В = 40°.

<A = 180° - 80° - 40° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).

ответ: <A=60°, <B=40° и <C=80°.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон. Отсюда система: {AB+BC=24 {AB/BC=4/16=1/4

AB=1/4*BC 5/4BC=24 BC=19,2

MA перпендикулярна плоскости треугольника и, следовательно, каждой прямой, лежащей в ней. BH лежит в плоскости (ABC). Следовательно, BH перпендинулярна MA, а угол между ними равен 90 градусов