іть розвязати КА=R
Кут А 90 градусів

подставить под формулу расчета центра окружности координаты точек,в них на первом месте стоит х, на втором у.в зависимиоти от формулы подставляем или толькох или х и у.

хорда AB, центр О и тогда угол AOB=60гр. и треуг. AOB равносторонний., АО=8*sqrt(2)

длина дуги=p*R*60/180=8*sqrt(2)*p/3

площадь сектора=p*R^2*60/360=p*(64*2)/6=64p/3

катет, прилежащий к острому углу будет равен с*cosα

проведя из острого угла биссектрису -получим ещё один прямоугольный прямоугольник с тем же катетом.

Гипотенузой его будет как раз биссектриса (обозначим её длину как х), а острым углом - угол α, поделённый биссектриссой пополам, т.е. угол α/2

Катет этого треугольника будет равен

произведению длины гипотенузы(которая равна длине биссектрисы) на косинус α/2

длина катета в обоих треугольниках одинакова, значит

с*cosα=х*cos(0,5α)

тогда длина биссектрисы будет равна (с*cosα)/(cos(0,5α))

abc = 216 
пусть a=b=c 
корень 3 ей степени из 216 = 6 

S = a^2 * 6= 36 * 6 = 216 

ответ: 216

Вписанная окружность делит каждую сторону на отрезки, и по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, эти отрезки равны, если имеют общую вершину треугольника в качестве конца :)).

АС1 = АВ1 = 3, ВА1 = ВС1 = 5, СА1 = СВ1 = 2.

Поэтому сумма всех сторон равна удвоенной сумме трех различных таких отрезков, 

Р = 2*(3 + 5 + 2) = 20

Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности. Периметр шестиугольника равен 48 => сторона равна 48/6=8; то есть радиус описанной окружности равен 8. Если вписать в эту окружность квадрат то его диагональ - это диаметр окружности - то есть 16, стороны квадрата пусть будут х, тогда по теореме пифагора (диагональ и две стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник - гипотенуза это диагональ квадрата а кататы равны между собой - стороны квадрата)

х²+x²=16²

2х²=256

х²=128

х=8√2

1. Длина хорды 18, половина 9. от В до середины хорды 3. h - расстояние от центра до хорды (= до её середины). Имеем

7^2 - 3^2 = h^2;

h^2 + 9^2 = R^2;

R^2 = 7^2 - 3^2 + 9^2 = 121; R = 11;

2. Центр описанной окружности совпадает с основанием медианы, поэтому

(h + 1)^2 = h^2 + 7^2; h = 24; медиана 25, гипотенуза 50, отрезки гипотенузы до основания высоты 32 и 18; поэтому катеты 30 и 40. (ответ был очевиден - это простейший египетский треугольник)

3. Дуги 5*х и 13*х, откуда х = 20, и дуги 100 и 260. Поэтому углы хорды с касательной 50 и 130. 

При решении я предполагаю, что автору задачи известно, что медианы делят треугольник на шесть, равных по площади, как отностятся площади треугольников, если есть общая высота и прочее... если что будет не понятно - спршивайте.

1. Skldc = (1/3)*Sabc = 8;

2. (3/4)*Sabc = m*n/2 (прямая MN - средняя линяя, и отсекает четверть площади треугольника); Sabc = 2*m*n/3;

3. Треугольники СОА и СОМ равны - это прямоугогльные треугольники с равными углами и общим катетом. АО = ОМ, поэтому треугольники АОL и LOM тоже равны. 

Но самое главное, BL/AL = СВ/АС = 2*CM/AC = 2*MO/OA = 2.

Поэтому Smlb = 2*Smla = 4*Solm, а Smlb + Smla = Sabc/2;

Имеем

4*Solm + 2*Solm = Sabc/2; Solm = 1/12;

4. Это то же самое, что найти площадь треугольника со сторонами 27,29 и 26*2 = 52; понять это очень просто - треугольник достраивается до параллелограмма (медиану продолжаем за основание на свою длину и соединяем полученную точку с концами сторон). Диагонали делят праллелограмм на 2 части, равные по площади. Поэтому и получается, что площадь треугольника со сторонами a,b и медианой m равна площади треугольника со сторонами a, b и 2*m. Считаем по формуле Герона (слава Гейтсу, есть Excel) полупериметр p= 54, p-a = 27;p-b = 25; p - c1 = 2; (c1  это 52 = 2*26); ясно видно, что произведение равно 27^2*100, то есть площадь 270.

5. Всё, что надо знать - формула S = a*b*sinC/2; Доли площадей треугольников АЕМ EBF и MFC от площади АВС определяются именно по ней, к примеру

Saem = (1/3)*AB*(2/5)*AC*sinC/2 = (1/3)*(2/5)*Sabc;

Sefm/Sabc = 1 - (1/3)*(2/5) - (2/3)*(1/6) - (5/6)*(3/5) = 23/90; 

д.п.: высота СЕ

трапеция равнобедренная

ЕВ = (25 - 7)/2 = 9

АЕ = 25 - 9 = 16. 
СЕ обозначим за  h

по т.Пифагора:

CB^2 = h^2 + 9^2. 
AC^2 = h^2 + 16^2.
AB^2 = AC^2 + CD^2

h^2 + 9^2 + h^2 + 16^2 = 25^2 
2h^2 + 337 = 625
h^2 = 144
h = 12
площадь трапеции:

S=   (а+в)/2* h

(25 + 7)/2*12 =  = 192 см^2