Сколько действительных корней имеет уравнение 9х(квадрат)-12х+4

1

х(х+1)(х+2)(х+3)=5040

(х^2+2x+x+2))(х^2+3x)=5040.

(х^2+3x+2))(х^2+3x)=5040.   заменим выражение переменной  х^2+3x =t

(t+2)*t = 5040

t^2 +2t -5040 =0

t1 =-72

х^2+3x =t1 =-72

х^2+3x +72 =0

D =9-288= -279  D <0 - не имеет действительных корней

t2 =70

х^2+3x =t2 =70

х^2+3x -70 =0

D =9+280= 289  √D=-/+17

x1 =(-3-17) /2 = -10

x2 =(-3+17) /2 = 7

ответ  ДВА  действительных корня

2

модуль будет иметь значения  > или = 0

= 0 если выражение под модулем 5х - 3 =0 ; x= 3/5 - один корень

> 0 если выражение под модулем 

5х - 3 = x1

или 

-(5х - 3) = x2 

причем  | x1 | = | x2 |

имеет два корня

по условию корень ОДИН , значит х =3/5

тогда  |5*3/5 - 3| + 7 = 0 + 7 = а

а = 7

ответ а=7

Задача. Сколько действительных корней имеет уравнение

Укажите интервал, которому принадлежит наименьший корень:

ответ запишите в виде: где  — число корней,  — номер промежутка, которому принадлежит наименьший корень.

Решение. Вынесем общий множитель за скобки:

Произведение множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:

Видя последнее уравнение, понимаем, что искать все его корни не нужно. Этого и не требуют в задании.

Рассмотрим функцию

1) Область определения:

2) Исследуем данную функцию на четность:

Функция не обладает свойством четности. Она ни четная, ни нечетная.

3) Определим нули функции.

3.1. Пересечение с осью

Невозможно дать точный ответ.

3.2. Пересечение с осью

Значит, — точка пересечения с осью

4) Найдем производную функции:

5) Определим критические точки функции, приравняв производную к нулю:

Определим точки экстремума и экстремумы функции:

Итак:

6) Изобразим схематически график функции, строго соблюдая все найденные точки, монотонность функции и симметрию линий около критических точек (см. вложение).

Выводы. Как видно из графика, из уравнения имеем три действительных корня, наименьший из которых находится в интервале Таким образом, уравнение имеет четыре действительных корня.

ответ:

2-3х²=0     -3х²=-2 3х²=2 х²=2/3 х=+-√(2/3) x1=√(2/3) x2=-√(2/3)

х²-5х+3=0 D=25-4*1*3=13 x1=(5+√13)/2 x2=(5-√13)/2

ответ:4

Выбираем лучшее решение!

1.А) Уравнением называется равенство, содержащее одно или несколько неизвестных, значение которых необходимо найти.

2. верный ответ Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное  равенство.

среди предложенных не нашел.

3. линейным называют уравнение, в котором переменная /или переменные/ входят в первой степени, не равны нулю. можем еще так сказать

это уравнение вида ах+b=c

ax+by=c , где a, b, c - некоторые числа, х и у -переменные. причем а≠0, если речь об уравнении с двумя переменными, то а≠0;b≠0.

4. квадратное - это уравнение вида ах²+bx+c=0, где а,b,с - некоторые числа, причем а≠0, х и у-переменные.

5. Неравенство вида ах+b<0 (ах+b≤0, ах+b>0, ах+b≥0).где а≠0.

6. А) Уравнение имеет два равных действительных корня. но при условии, что решаем уравнение в области действительных чисел. иначе ответ Е.

7. А) Уравнение имеет два различных действительных корня. если речь о решении кв. уравнения в области действительных чисел.

иначе ответ Е.

8. А) Уравнение не имеет действительных корней.

9.D=b²-4ас

10. А) Уравнения, имеющие одно и то же множество решений

11. 7х-8=2х-3⇒А)х=1

12. 3-4х=5+8х⇒12х=-2, х=-1/6, верного ответа нет.

13. 7-х=-4+10х; х=1

14. 4х-4=6+3х⇒А)х=10

15. А) -0.5

16. 7-3х-3=х-1⇒А)1.25

17. -15+3х=2х-19⇒А)-4

18. 3-2х<5-3х⇒А) x<2

19. 5х+6>3х-2⇒А) x>-4

20. 3х-5≥23-4х⇒А) x≥4

21. По Виету А) 4;-2

22. 3х²-2х-1=0−1

здесь два ответа . ноль и 2/3

23. у=х+1 целая прямая ответов. подходят А, С,

24.-  нет системы

25.аналогично.

26. аналогично

27 нет

28. 10х²-х+1=0  А) Не имеет действительных корней

29 нет уравнения

30нет неравенства. но больше половины, как требуют правила, я решил вам.

bb

1) х^2-x+30=0

D=(-1)^2-4*1*30= -119=>   Г)

2) A) и Г)