Алгебра : задал nae467

14.06.2022

Повний розпис .Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремух екстремуми функції у = 2х-x²

Пошаговый ответ

03.06.2023, проверен экспертом

Фокина Лидия Петровна

s Студент

Я горжусь профессией учитель, пусть это громко сказано, но именно учитель творит будущее.

Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.

Знаходження похідної:

f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2x

Знаходимо точки екстремуму:

f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1

Таким чином, точка екстремуму x = 1.

Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:

3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):

Для x < 1:

f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.

3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):

Для x > 1:

f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.

Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:

f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1

Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).

Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:

Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).

Ответ тебе помог?

Полезный ответ Бесполезный ответ

Другие вопросы по предмету

Алгебра

1.решите уравнение 3t(в квадрате)+13t+14=0(покажите решение) 2. решите уравнение: (х+1)в квадрате -2(х+5)=0 (покажите решение) 3. один из корней уравнения х (в квадрате)+рх-12=0 равен 4. найдите р (покажите решение) 4.определите число корнейуравнения х(в квадрате)+8х+17=-3 (покажите решение) 1)1 2)2 3)3 4)корней нету 5.укажите положительный корень уравнения 3х(в квадрате)-2(х+5)=2х(в квадрате)+14 (покажите решение) 6.высота равнобедренного треугольника в 1.5 раза больше егооснования.найдите основание этого треугольника,если его площадь равна 48.

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

Вариант 2

1.3t(в квадрате)+13t+14=0

D=13*13-4*3*14=1

t=-13+1/6

t=-13-1/6

t=-2

t=-2 1/3

ответ:-2; -2 1/3

2.(х+1)в квадрате -2(х+5)=0

x^2+1+2x-2x-10=0

x^2-9=0

(x-3)(x+3)=0

x=3

x=-3

ответ:-3 ; 3

3.х (в квадрате)+рх-12=0 равен 4. Найдите р

т.к. уравнение приведенное,то с=х1*х2

-12=4*х2 =>х2=-3

-в=х1+х2

-в=-3+4=1

в=-1.

в данном случае в=р.

ответ:-1.

вариант 3.

1.Определите число корней уравнения х(в квадрате)+8х+17=-3

x^2+8x+17+3=0

x^2+8x+20=0

D=8*8-4*20=-16

т.к.D<0,то уравнение не имеет дейсвительных корней.

ответ:4)нет корней.

2.3х(в квадрате)-2(х+5)=2х(в квадрате)+14

3x^2-2x-10-2x^2-14=0

x^2-2x-24=0

D=-2*-2-4*-24=100

x=2+10/2

x=2-10/2

x=6

x=-4

т.к. нам нужен положительный корень,то х=6

ответ:6.

3.х(в квадрате)+0.5х-3=0

D=0.5*0.5-4*-3=12.25

x=-0.5+3.5/2

x=-0.5-3.5/2

x=1.5

x=-2

x1+x2=-2+1.5=-0.5

еще можно найти сумму по св.приведенного квадратного уравнения:b=-(x1+x2)

ответ:-0,5

4.Высота равнобедренного треугольника в 1,5 раза больше его основания.Найдите основание этого треугольника,если его площадь равно 48

Примем за х-основание треугольника,тогда 1,5х-высота треугольника.

S=1/2*высоту*основание

48=0,5*х*1,5х

0.75х^2=48

x^2=64

x=8

x=-8

по смыслу задачи х=8

ответ:8.

Алгебра

(5х-15)(5х+15)-25х во 2 степени+10х-10 если х=130

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

$(5x-15)(5x+15)-25x^{2}+10x-10$

для начала упростим выражение:

$(5x-15)(5x+15)-25x^{2}+10x-10=25x^{2}-225-25x^{2}+10x-10=(25x^{2}-25x^{2})+10x+(-225-10)=10x-235$

если х=130, то $10\cdot130-235=1300-235=1065$

Алгебра

Футболка стоила 500 рублей. после снижения цены она стала стоить 380 рублей. на сколько процентов была снижена цена на футболку?

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

380x100:500=76%-это 380р

100 - 76 = 24%

ответ:на 24%

Алгебра

Арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена. найти s50 , если : an = 7+2т

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

а1=9

а50=107

s50=(9+107)*50/2=116*25=2900

Алгебра

Впассажирском вагоне 9 купе двух видов: по 3 и по 4 места в каждом.сколько купе каждого вида в вагоне,если всего в них разместиться 32 пассажира?

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

ответ: 4 купе по з места, это 12 человек и 5 купе по 4 места, это 20 человек. Итого в вагоне 32 пассажира.

Алгебра

Два экскаватора, работая вместе, могут выкопать котлован за 12 дней.первый, работая отдельно, может выкопать этот котлован на 10 дней быстрее,чем второй.за сколько дней выкопает котлован каждый экскаватор, работая отдельно. с системы уравнений.

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

Предположим, что второй экскаватор может вырыть котлован за х дней, тогда первый экскаватор может вырыть котлован за (х-10) дней

таким образом

$\frac{1}{x-10}$ - производительность первого экскаватора

$\frac{1}{x}$ - производительность второго экскаватора

$(\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x})$ - производительность двух экскаваторов при их совместной работе, а из условия задачи их производительность равна $\frac{1}{12}$

согласно этим данным составим и решим уравнение:

$\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x}=\frac{1}{12}$

12x+12(x-10)=x(x-10)

$12x+12x-120=x^{2}-10x$

$24x-120=x^{2}-10x$

$x^{2}-10x-24x+120=0$

$x^{2}-34x+120=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-34)^{2}-4\cdot1\cdot120=1156-480=676$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=26$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{34+26}{2\cdot1}=\frac{60}{2}=30$

$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{34-26}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4$

не подходит по смыслу или не удовлетворяет условию, так как 4<10

следовательно

х=30 (дней) - выкопает котлован второй экскаватор.

х-10=30-10=20 (дней) - выкопает котлован первый экскаватор Предположим, что х - время одиночной работы первого экскаватора, у - время одиночной работы второго экскаватора

таким образом

$\frac{1}{x}$ - производительность первого экскаватора

$\frac{1}{y}$ - производительность второго экскаватора