Алгебра : задал nae467

14.06.2022

Повний розпис .Знайдіть проміжки монотонності, точки екстремух екстремуми функції у = 2х-x²

Пошаговый ответ

03.06.2023, проверен экспертом

Фокина Лидия Петровна

s Студент

Я горжусь профессией учитель, пусть это громко сказано, но именно учитель творит будущее.

Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.

Знаходження похідної:

f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2x

Знаходимо точки екстремуму:

f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1

Таким чином, точка екстремуму x = 1.

Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:

3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):

Для x < 1:

f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.

3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):

Для x > 1:

f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")

Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.

Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:

f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1

Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).

Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:

Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).

Ответ тебе помог?

Полезный ответ Бесполезный ответ

Другие вопросы по предмету

Алгебра

.(Матиматика. альбом и тетрадь стоят 8,4 рубля. какова цена альбома и цена тетради, еслитетрадь дешевле альбома в 1,4 раза?).

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

х стоит тетрадь,1,4х стоит альбом

х+1,4х=8,4

2,4х=8,4

х=8,4:2,4

х=3,5 руб. стоит тетрадь

3,4х1,4=4,9 руб.стоит альбом

Алгебра

Разложить на множители: 27а²-а(в пятой степени! ) =

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

= а^2(27-а^3) = а^2(3-a)(9+3a+a^2)

Алгебра

Вкорне( корень 3 - корень 5) в квадрате + в корне ( корень3 + корень5)в квадрате = ?

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

√(√ 3 - √ 5)² + √(√ 3 + √ 5)² = I √ 3 - √ 5 I + I √ 3 + √ 5 I = √ 5 - √ 3 + √ 3 + √ 5 = 2 * √ 5

Алгебра

При каком значении p решением уравнения 5х+py-3p=0 является пара чисел (1; 1)?

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

5х+py-3p=0 подставим вместо х и у их значения (1; 1)

5*1 +1*p - 3p = 0

5 + p - 3p = 0

5 - 2р = 0

2р = 5

р = 2,5

ответ. р=2,5.

Алгебра

Решите систему уравнений методом подстановки: № 12.3 ( в, г) в) у=6х 4х+у=150 г) х=-5у х-4у=-18 №12.4 ( в,г) в) х=-0.5у -6х-2у=9 г) у=1.5х 2у+5х=64

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

№ 12.3 ( в, г)

в) $\left \{ {{y=6x} \atop {4x+y=150}} \right$

4x+6x=150

10x=150

x=150:10

x=15

$y=6\cdot15$

y=90

ответ: (15; 90)

г) $\left \{ {{x=-5y} \atop {x-4y=-18}} \right$

-5y-4y=-18

-9y=-18

y=-18:(-9)

y=2

$x=-5\cdot2=-10$

ответ: (-10; 2)

№12.4 ( в,г)

в) $\left \{ {{x=-0,5y} \atop {-6x-2y=9}} \right$

$-6\cdot(-0,5y)-2y=9$

3y-2y=9

y=9

$x=-0,5\cdot9=-4,5$

ответ: (-4,5; 9)

г) $\left \{ {{y=1,5x} \atop {2y+5x=64}} \right$

$2\cdot1,5x+5x=64$

3x+5x=64

8x=64

x=64:8

x=8

$y=1,5\cdot8$

y=12

ответ: (8; 12)

Алгебра

Напешите формулы сокращенного умножения и напешите как их прочетать правельно)!

Пошаговый ответ

P Ответ дал Студент

Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой величины плюс удвоенное произведение первой величины на вторую плюс квадрат второй величины.

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$

===================================================================

Квадрат разности двух величин равен квадрату первой величины минус удвоенное произведение первой величины на вторую плюс квадрат второй величины.

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

===================================================================

Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов.

$(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$

===================================================================

Куб суммы двух величин равен кубу первой величины плюс утроенное произведение квадрата первой величины на вторую плюс утроенное произведение первой величины на квадрат второй плюс куб второй величины.

$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

===================================================================

Куб разности двух величин равен кубу первой величины минус утроенное произведение квадрата первой величины на вторую плюс утроенное произведение первой величины на квадрат второй минус куб второй величины.

$(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$