Сторона правильного шестикутника abcdef дорівнює 1. обчисліть скалярний добуток векторів аd*cd.

Продовжимо сторони AF i DE до їх перетину (точка перетину N) - отримали трикутник FNE. Кут NEF = 180 градусів - 120 градусів( сума кутів правильного шестикутника 720 градусів , а один кут 120) = куту NFE = 60 градусів.Отже трикутник FNE рівносторонній(всі кути по 60 градусів).

Добуток векторів FA і ED = [FA]×[ED]×cos кута FNE(кут між векторами) = 1×1×0.5=0.5

Розвязок.

Обєм кулі дорівнює 4\3*pi*R^3=36*pi

Тому радіус дорівнює R=корінь кубічний(36*pi*3\(4*pi))=3 cм

Діаметр кулі дорівнює двом радіусам

Діаметр =3*2=6 см

Відповідь: 6 см

Сумма углов треугольника равна 180о, поэтому угол

АСВ = 180 - CBD - ACD - BDC = 34o

Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180о . В данном случае BCD = 34 + 34 = 68o

BAD = 180 - 68 = 112o

Вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны

В данном случае  ABD = ACD = 34o . Тогда

BCD = 34 + 48 = 82o    ADC = 180 - 82 = 98o

проведемо через даний відрізок плошину Р, перпендикулярну до даної площини

тоді ці площини будуть перетинатися лише по одній прямій l, всі прямі, що належать площині Р і перетинають дану площину, будуть перетинати її лише в точках, що належать прямій l, тобто всі точки перетину будуть лежати на l

АС=x=14,

АВ=x,

ВС=12=x, Составим уровнения

х+14+х+12+х=68

Зх+ 26=68

Зх=42

х=14

Значит Средняя линия треугольника 14см

Пусть имеем ромб ABCD, AB и CD -диагонали, т. О - точка пересечения диагоналей

Пусть AB=2x и CD=2y, тогда AO=x, BO=y. 

Saob=AO*OB/2=xy/2

Saob=Sboc=Scod=Saod

Sabcd=4Saob

S=4*xy/2=2xy - то есть равна половине произведения диагоналей

a) S=3.2*14/2=22,4

б)  S=4,6*2/2=4,6

длинна наклонной равна 36 см

обозначим ВС=х
sin A=BC/AB, 1/7=x/AB, получаем, АВ=7х
далее распишем теорему Пифагора, отсбда найдем х. он будет равен 1

или Отношение АС/АВ = косинус угла А.
кос^2(А)=1-син^2(А), кос=4*корень(3)/4
АВ=7/4

в плоскости, проходящей через АВ и СD это выглядит, как ПРЯМОУГОЛЬная трапеция с основаниями АВ = 9, СD = 15, боковой стороной BD = 8, которая перпендикулярна основаниям. Надо найти третью сторону трапеции.

(15-9)^2 + 8^2 = 100 = 10^2

АС = 10