На сторонах угла саd отмечены точки в и е так что точка в лежит на отрезке ас а точка е на отрезке ас а точка е на отрезке аd причём ас=аd и ав=ае найдите угол авd если угол сеd=75 градусов

Треуг. АСД - прямоугольный,  СД=АСsinA=10*0.5=5 (см), угол АСД=60град;

Треуг. СДЕ - прямоугольный, угол ДСЕ=90-60=30 град, СЕ=СДcosДСЕ=5*√3/2;

Треуг. АСЕ - прямоугольный, по теореме Пифагора

АЕ=√(АС2+СЕ2)=√(100+25*3/4)=√(475/4)=2,5√19

Через две точки можно провести прямую, притом только одну. 

Две точки А и М принадлежат одновременно двум плоскостям: плоскости грани и секущей плоскости. ⇒ АМ - линия их пересечения. 

Аналогично точки А и С принадлежат грани параллелепипеда и секущей плоскости. ⇒ АС - линия их пересечения. 

Плоскости А1D1DA  и  D1C1CD пересекаются по ребру DD1

Продлим АМ и DD1 до их пересечения в точке Е. 

Точки Е и С лежат одновременно в двух плоскостях, ⇒ ЕС - линия их пересечения, которая пересекает ребро D1C1 в точке К.   

МК - линия пересечения плоскости сечения с верхним основанием параллелепипеда. КС - линия пересечения секущей плоскости с боковой гранью D1C1CD. Трапеция МАКС - искомое сечение б) 

Противоположные  грани  параллелепипеда – равные параллелограммы и  лежат в параллельных плоскостях..

Точки А и М лежат одновременно в двух плоскостях: АДД1А1 и в секущей плоскости.  Значит МА - линия пересечения этих двух плоскостей. 

Точки А и С лежат одновременно в двух плоскостях  - АВСD и плоскости сечения. Значит, АС - линия их пересечения. 

По свойству параллельных  плоскостей:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. 

 Отсюда линия пересечения MM1 искомой плоскости на верхнем основании параллелепипеда параллельна АС и проходит через середины ребер А1D1  и  C1D1. Соединив К и С, получим искомое сечение - трапецию АМКС

Точек на оси X, отстоящих от оси координат на 4 единицы две: A(-4,0) и B(4,0). Соответственно, возможны два случая. Для каждого случая составим систему уравнений. Пусть y=kx+m - уравнение нужной прямой. Тогда имеем систему: 0=-4k+m, 5=8k+m. Вычитая из второй системы первую, получаем 5=12k, k=5/12. Тогда m=5/4. Во втором случае получаем 0=4k+m, 5=8k+m. Тогда k=5/4, m=-5. Таким образом, имеем два уравнения прямых: y=5/12*x+5/4, y=5/4*x-5.

Рисуем треугольник ABC

из вершины С рисуем высоту на сторону AB, получаем отрезок CD (высота).

По условию задачи BD=16, CD=12

тогда BC^2=BD^2+CD^2

BC^2=16^2+12^2

BC^2=256+144

BC^2=400

BC=20

треугольник равнобедренный, тогда AC=20

AD^2+DC^2=AC^2

AD^2=AC^2-DC^2

AD^2=400-144

AD^2=256

AD=16

AB=AD+DB=32

ответ: AC=BC=20; AD=16; AB=32

A=(l*360°)/(2pi*r)=210°