Дана равнобедренная трапеция abcd. диагональ ас = m, а высота со = h. найти площадь трапеции у меня уже мозг на вынос, я .

1)ВС=АСsin<A
3=5sin<A
sin<A=3/5
BA=ACcos<A
4=5cos<A
cos<A=4/5
CB=ABtg<A
3=4tg<A
tg<A=3/4

2)BC=ACsin<A
12=13sin<A
<A=12/13
AB^2=AC^2-BC^2=169-144=25; AB=5
AB=CBtg<C
5=12tg<C
tg<C=5/12

3)BC=ACcos<C=15*0,6=9

4)Другой острый угол равен 180-(90+60)=30 град
Катет противолежащий углу 30 град равен 1/2 гипотенузы, значит катет равен 8/2=4см. Тогда по теореме Пифагора второй катет равен
sqrt 64-16=sqrt 48=4 sqrt 3см

5)Высота BD делит треугольник АВС на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник ABD. BD=ABsin<A; h=ABsina; AB=h/sina. Так как треугольник равнобедренный,то АВ=ВС=h/sina

6)Обозначим ромб как АВСД. Тогда угол АВС=60 град. ВД=10. Проведем вторую диагональ АС. Пусть диагонали ромба пересекаются в точке О. Диагонали  являются биссектрисами его углов,тогда угол АВО=углу ОВС=30град. При пересечении диагонали точкой пересечения делятся по палам т.е. ВО=ОД=5. Рассмотрим треугольник АВО-прямоугольный,т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.Найдем сторону ромба:  ВО=АВсos<OAB; 5=АВ cos30; 5=АВ sqrt3/2; АВ=10/sqrt3. АО= 5tg<ABO; AO=5tg30; AO=5*sqrt3/3, тогда диагональ равна 2АО=АС=10sqrt3/3 

7) Так как трапеция равнобедренная,то углы у нее при основаниях равны, <A=<D=a. Треугольник ACD-прямоугольный. Тогда CD=ADcos<D;
CD=bcosa. опусти из вершины тупого угла С высоту на основание трапеции AD и обозначим ее СН.  Треугольник CHD-прямоугольный. Найдем СН.  СН= CDsin<D=bcosasina. Теперь найдем HD. HD=CDcos<D=
=bcos^2a. Из вершины В опусти так же высоту и обозначим ВН1. так трапеция равнобедренная,то АН1=HD=bcos^2a. Тогда BC=AD-2AH1=
=b-2bcos^2a
P= AB+BC+CD+AD=2bcosa+b-2bcos^2a+b=2bcos^2a+2bcosa+2b :(2b)
cos^2a+cosa+1
S=AB+BC/2*CH=2b-2bcos^2a/2*bcos^2a=(1-cos^2a)b^2cos^2a 

Sпр = ab

Обозначим измерения х, у, z. Имеем:

ху=30

уz=48

xz=40

Решив, получаем, что х=5, у=6, z=8

 

ответ. 5 см, 6 см, 8 см. 

Рассмотрим треугольник АВЕ. У него углы ВАЕ и ВЕА равны. Значит, он равнобедренный.

АВ=ВЕ=3х 

ЕС=х

ВС=ВЕ+ЕС=3х+х=4х

Зная периметр, находим полупериметр (28 см) и составляем уравнение:

3х+4х=28

7х=28

х=4

АВ=СД=3*4=12 (см)

ВС=АД=4*4=16 (см) 

Р кв.=4у

у=60:4=15 (см) - сторона квадрата

S кв.=у*у

S кв.=15*15=225 (кв.см)

По условию S кв.=S прямоуг.

S прямоуг.=a*b

a/b=4/1  => a=4b

S прямоуг.=a*b=4b*b=4b^2

b^2=S прямоуг./4           

b=√S прямоуг./4

b=√225/4=15/2=7,5 (см) - ширина прямоугольника

а=4*7,5=30 (см) - длина прямоугольника

Р=2(a+b)

P прямоуг.=2*(7,5+30)=2*37,5=75 (см)

ответ: периметр прямоугольника 75 сантиметров.

BC=AB*ctgA

cos^A=16/25

sin^A=1-16/25=9/25

sinA=3/5

BC=4*(4/5)/(3/5)=16/3

S = ПиR^2

S-площадь круга

R-радиус

 

Например, R = 2

тогда S = 4Пи

если радиус увеличить в 3 раза

R = 2*3 = 6

тогда S = 36Пи

 

36:4=9

Площадь изменится в 9 раз

дана трапеция abcd. постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция,при симметрии относительно прямой, содержащей ее основание АВ