Периметр равносторонего треугольника равен 84.найдите его площадь деленую на 3 в корне

Площадь сечения= меньшая диагональ* на боковое ребро
меньшая диагональ=5, потому что тупой угол=120 , а диагональ делит его пополам и получается равносторонний треугольник
Площадь боковой поверхности призмы = периметр*боковое ребро, так как периметр у нас 4*5=20, отсюда боковое ребро= 240/20=12
Площадь сечения=12*5=60

Пусть дана трапеция ABCD, Угол A - прямой, CR-высота из вершины C на AD

AC=CD=AD=a

AR=RD=BC=a/2

средняя линия = (a+a/2)/2=3a/4

Обозначим параллелограмм АВСD.Найдем  острый угол А = 90 - 60 = 30градусов. Пусть ВH - высота. В прямоугольном треугольнике с углом 30 град. катет, противолежащий углу 30 град. в два раза меньше гипотенузы, значит АВ = 4*2 = 8 см, тогда DC тоже 8см. BC + AD = 36 - 8*2 = 20см. Так как ВС = АD, то 20 : 2 = 10 cм.

S = AD * BH = 10*4 = 40кв.см

Расстояние от Е до ВС - это сам перпендикуляр ВЕ
ВЕ = корень(CE^2 - BC^2) = корень(4^2 - 3^2) = корень(7)
Расстояние до СД - это отрезок СЕ = 4 см
Расстояние до АД = расстоянию до СД = 4 см

1) 

a=7sin(48)=7*0.7431=5.2017

b=7cos(48)=7*0.6691=4.6837

 2)

a=10.47*sin(11° 45')=10.47*0.2037=2.132739

b=10.47*cos(11°45')=10.47*0.9790= 10.25013

3) 

a=41.5*sin(41.5')=41,5*0,8753= 36.32495

b=41.5*cos(41.5)=41,5*0,4840= 20.086

во вписанном шестиугольнике а=R

в квадрате а2=R2 + R2  , а=корень из 2R2

Луч OA - биссектриса 2 координатной четверти. Таким образом, угол равен 90+45=135 градусам.

Задача 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найти гипотенузу.

Решение. По теореме Пифагора гипотенуза прямоугольного треугольника

c=корень(a^2+b^2)

с=корень(5^2+12^2)=12 см

ответ: 13 см

Задача 2. Проэкции катетов на гипотенузу равны 9 см и 16 см. Найти высоту, провдееную к гипотенузе.

Решение. Высота, провденная к гипотенузе рвна

h(c)=корень(9*16)=12 см

ответ: 12 см

задача плоская - всё происходит в плоскости, перпендикулярной грани угла и содержащей т.А. Рисуем угол 45 градусов, где то внутри угла на расстоянии 10 - точку А, и из неё опускаем перпендикуляры на стороны угла. Пусть длина одного х, тогда другого х*3*√2.

(Для любителей тупых решений скажу сразу, х является решением тригонометрического уравнения

pi/4 = arccos(x/10) + arccos(x*3*√2/10);

Однако все гораздо приятнее)

Продолжим отрезок длинны х до пересячения со второй стороной угла. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого катет равен х+х*3*√2*√2 = 7*х, и в нем отрезок, соединяющий вершину одного острого угла с точкой на противоположном катете, который отсекает на нем отрезок х. Это отрезок по условию равен 10.

отсюда

х^2 + (7*x)^2 = 10^2; х = √2; второе расстояние равно 6, конечно.