В в прямоугольным треугольнике АВС, МN перпендикулярно AB ,BC-MN=10cm ,AN: AC =1:3. Найдите ВС

Прямая MN пересекает плоскость ABC в точке, не лежащей на прямой AC. Прямые скрещиваются.

Проведем перпендикуляр NH к AC. Прямая MN перпендикулярна плоскости ABC и любой прямой в этой плоскости, MN⊥NH. NH - общий перпендикуляр прямых MN и AC. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра.

△ABC - египетский (AB/AC=4/5). △AHN~△ABC (прямоугольные с общим углом), △AHN - египетский, NH=3/5 AN =3/5 *20 =12

пусть у тебя куб ABCDA1B1C1D1 (у меня нижняя грань ABCD)

рассмотрим треугольник D1DB:

пусть а- ребро куба

рассмотрим тр ADB:

AD=AB=a

угол DAB=90гр, так как куб,

следовательно, по теореме пифагора

DB=а* корень из 2

рассмотрим тр D1DB:

угол D1DB=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярны

DD1=A

DB=a* корень из 2

D1B=6

по теореме Пифагора

6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадрате

отсуда а=корень из 12

угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.

проэкцией прямой D1B на плоскость ABCD будет DB (если не знаешь почему, спроси, объясню)

значит нам нужен косину угла D1BD

косинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузе

косD1BD=DB/BD1

косD1BD=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6

)))

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Равные стороны  AO = CF, по условию. Равные углы AOD = DFC, по условию, OAD = FCD, как углы при основании равнобедренного треугольника. 

Задача доказана.

Площадь выпуклого четрыехугольника равна половине пролизведения диагоналей на синус угла между ними, так диаонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то

его площадь равна половине произведения диагоналей

S=12.4*15:2=93 кв.см

пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания l равна

   l^2=x^2+x^2 => l^2=2x^2 => l=√2*x

и диагональ куба d равна

  d^2=l^2+x^2

d^2=2x^2+x^2

d^2=3x^2

то есть

6=3x^2 => x^2=2 => x=√2 - сторона куба

площадь одной грани равна √2*√2=2

построй прямоугольник ABCD

а) выбери точку О в любом месте

бери вершину А--проводи от нее через т О прямую-- за т О откладывай отрезок  

равный АО  -- это т А1-- также строишь точки В1  С1  D1.  Соедини это точки--это  искомая фигура А1В2С1D1

б)  с осью AB

возьми т С  ---проведи прямую через В--получишь т С1

возьми т D  ---проведи прямую через В--получишь т D1

по другую сторону АВ--искомая фигура АВС1D1

Решение во вложенном файле.

Если что-то не так - скиньте сообщением.

дачи!

180(n-2)=1800

n-2=10

n=8 угольник 

180*(8-2)/8=135 градусов каждый угол

180-135=45 градусов

ответ:45 градусов