Дано: MС перпендикулярно (ABC), угол AMB = 90°, угол MAC 30°, угол MBC= 45°, MD перпендикулярно AB. Найти: угол между прямой MD и пл. АВС.

АВ=а√2

ВС=2а

угол ВАД=45

ВВ1 -меньшая высота=АВ/√2=а

Sбок=Равсд*H=а*2*(а√2+2а)=а²6,82

Sпол=а²6,82+2*а*2а=а²*10,82

відповідь а)

так як АВ - спільна сторона і ці квадрати перпендикулярні, то отримаємо, що ДД1 - гіпотенуза уявного прямокутного трикутника АДД1

Так як АВ=9 см, то і АД=АД1=АВ=9 см

Згідно теореми Піфагора

ДД1= корінь з (9 в квадраті + 9 в квадраті)= 9 корінь із 2

м1к1/мк=5/9

м1к1= 5*27/9=15 см

2)по теореме о сумме углов т-ка х=180-(40+75)=65

3)по св-ву равнобедреного т-ка углы при основании равны тогда х=(180-40)/2=60 не забываем благодарить

1) угол А равен углу С и равны (180-80):2=50-по теореме о сумме углов треугольника.

2)рассмотрим треугольник: АСD-прямоугольный (т.к. АD-высота), угол с равен 50.

3) угол DАС равен 180-(50+90)=40 градусов-по теореме о сумме углов треугольника.

ответ: 40 градусов.

находим сторону ромба: это корень из 8^2+4^2= корень из 80

сторона равна 4 корня из 5,

16/80=S ромба/8*16/2 так как отношения сторон есть коэффициент пропорциональности, а отношение площадей есть квадрат коэффициента пропорциональности

значит S ромба=12,8

Найдем радиус основания конуса

Пr^2=3П

r=sqrt(3)

R=4sqrt(3)

V=1/3*6*16*3*П=96П

Устная задача.

Периметр Р = 2*S/r= 2*84/4 = 42; b + c =  Р - a = 42 - 13 = 29;

Четырёхугольник ABCD - трапеция. Стороны AB и DC параллельны 

Есть 2-ва вариата решения, если прямые расположены в порядке a-b-c, то расстояние меду параллельными прямыми b  и с = АС-АВ=5см-3см=2см.

Если параллельные прямые расположены в порядке с-а-b, то расстояние между прямыми c и b = АС+АВ= 5см+3см=8см.