Втреугольнике abc ab=bc. внутри треугольника отмечена точка d так, что угол dac = углу dca. докажите, что точка пересечения высот этого треугольника лежит на прямой bd.

в прямоугольном треугольнике один прямой угол (равен 90 градусов), и два острых (каждый меньше 90 градусов)

сумма меньших углов равна 90 градусов

сумма меньшего и прямого больше 90 градусов

внешний угол равен сумме углов треугольника(без смежного с ним) (т.е. равен сумме двух углов)

а значит самый маленький внешний угол будет 90 градусов, смежный с прямым углом треугольника (остальные больше 90 градусов)

Пусть АВСD параллелограмм, АВ = 26, АD =32, угол АВС = 150 градусов.

Решение.

Угол ВАD = 30 градусов, т.к. сумма внутренних односторонних равна 180 градусов. Опустим высоту ВК. Треугольник АВК прямоугольный, ВК = 13, как катет лежащий против угла в 30 градусов. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, значит S (АВСD) = 13 *32 =416

ответ: 416 квадратных см 

x-ребро куба,тогда x+x+x++x=4

4x+x=4

x(4+)=4

см

(неясно-пиши в личку)

(Это равнобедренный треугольник следовательно АБ=СБ=12)

угол CAB = 72( при вертикальных прямых)

Т.к. угол BCA=углу CAB =>CB=AB=12

180-(90-70)*2=140 градусов

а) 65 и 115 градусов ; - нет сумма равна 180

б) 72 и 88 градусов;  да сумма меньше 180

в) 91 и 99 градусов  - нет сумма более 180

1) 96 градусов (180-123=57 градусов смежный угол, 180-57-27=96 градусов)

2) 32 градуса ( 180-123=57 градусов смежный угол, 180-57-91=32 градуса ) 

3) 1 градус  (180-123=57 градусов смежный угол, 180-57-122=1 градус)  

нарисуй рисунок себе

увидишь

треугольники MNK и ANB подобные по трем углам

т. О- пересечение медиан -она делит медианы 1:2

тогда коэфф подобия треугольников 3/2

т.е. все соответ. отрезки и стороны большого относ. к малому , как 3/2,

тоггда МК/АВ=3/2

тогда МК=3/2*12= 18 см

слова "середина другого-" смущают. Пусть вторая плоскость содержит середины боковых сторон (а первая - основания, целиком). Тогда третья вершина треугольника будет принадлежать третьей плоскости, отстоящей от второй на то же расстояние, что и первая, но - с другой стороны. Всегда можно провести секущую плоскость, чтобы треугольник лежал в ней. Легко показать и равенство расстояний, поскольку плоскость бета всегда проходит через среднюю линюю.

Дальше надо сформулировать утверждение о единственности плоскости, это утверждение очевидно, но требует точности. Скажем, если в 3 случаях у нас вершины попали в эту плоскость, то и все туда попадут, и никуда больше.

Это можно и так сформулировать - если взять 2 плоскости, и соединить 2 ЛЮБЫЕ точки, то плоскость, параллельная этим и равноотстоящая от них, разделит этот отрезок пополам.  

Вообще все эти "авторские" задачи преследуют методические цели - надо, чтобы ученик владел простейшими понятиями. Скажем, если есть 2 плоскости, проходящие через три точки, то они совпадают... и так далее, неприятность тут в том, что надо именно владеть понятиями, как разговорным языком.