Стороны четырёхугольника abcd - ab, bc, cd, ad - стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 93 гр, 51гр, 114гр, 102гр. найдите угол b этого четырёхугольника.ответ дайте в градусах.

Чтобы было понятнее, начерти треугольник со сторонами АВ = 4 см, АС = ВС = 8 см.

рассматриваемые треугольники равнобедренные пользуясь свойствами равнобедренного треугольника и решается задача.

ответ. АВ= 4 см. (решение см. в файле)

Пусть ABCD - квадрат, лежащий в основании пирамиды, S - ее вершина,         Е - середина стороны АВ, а О - проекция вершины пирамиды на плоскость основания.

Площадь основания равна разности полной и боковой поверхностей пирамиды. В данном случае она равна  So = Sп - Sб = 18 - 14,76 = 3,24 м²

Тогда сторона основания  a = АВ = √3,24 = 1,8 м

Площадь боковой грани  Sбг = Sб / 4 = 14,76 / 4 = 3,69 м²

Высота боковой грани  h = SE = 2 * Sбг / a = 2 * 3,69 / 1,8 = 4,1 м

Тогда по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SOE находим высоту пирамиды

Н = SO = √(SE²-OE²) = √(h²-(a/2)²) = √(4,1²-0,9²) = √ 16 = 4 м.

Т.к. Е - середина основания, а ED=BC =>  AE=BC => ABCE - параллелограмм => B=E=120, т.к. сумма всех углов в параллелограмме равна 360, то С=(360-(120+120))/2=60. AEC = 120, BCE = 60

Площадь ромба равна произведению двух сторон на синус угла между ними

S=10*10sin 60=50*sqrt(3) 

пусть основание треуг = а, бок сторона = в, а высота = с так как в равнобедр треуг высот явл ещё и медианой, то она будет делить а на 2 равные части

1)рассмотрим треуг "с в а/2"

тут работает теорема пифагора, "в" в квадрате = "а/2" в квадрате + "с" в квадр.

из этой формулы получаем :

13 в кв = 5 в кв + "а/2" в кв

"а/2" в кв = 13 в кв - 5 в кв

а/2 = корень из (13 в кв - 5 в кв)

а/2 = корень из (169 - 25)

а/2 = корень из 144

а/2 = 12

2) рассмотрим треуг "а в с"

т к мы нашли только половину а/2 , то а = 12*2 = 24

S = (5*24)/2

S =  120/2

S = 60  

Треугольники АВС и АДС подобны как прямоугольные с одним общим углом С. Тогда АД/АВ=ДС/АС как стороны лежащие против равных углов. Но ДС/АС по определению есть косинус С. Подставляя длины сторон из пропорции получим 12/20=ДС/АС=cosC=0,6. Из формулы sinС квадрат+cosC квалрат= 1, находим sinC=0,8. Тогда АС=ДА/sinC=12/0,8=15.

в любой трапеции есть тупой угол

в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат. и она прямая.

значит все боковые грани равны, отсюда S/4 = s1 (s1 - площадь одной грани)

16/4 = 4 = s1

зная диагональ основания найдем ее сторону так как a√2 = d

4√2 = a√2, а = 4

s1 грани равно = а*b = (а сторона основания, b высота призмы)

4 = 4*b, b = 1

найдем диагональ грани по теореме пифагора: х" = 16+1, х = √17

на рисунке видно сечение: АВ1С

из этого треугольника найдем ее высоту L: L" = 17-8 =9

L = √9 = 3

s = h*a*1/2 = 3*4√2*1/2 = 6√2

есть формула нахождения медианы по сторонам треугольника: медиана к стороне "с" =квадр.корень из ((2*а^2+2*b^2-c^2)/4). Подставляем наши величины (сторона "с" у нас = СК = 4). Корень из ((2*8^2+2*6^2-4^2)/4)=корень из 46. ответ: медиана ДМ=квадратному корню из 46.

Так как AB - диаметр окружности, то треугольник ABK - прямоугольный. Угол K = 90 градусов. Угол BAK = 180-90-50=40 градусов.

ответ: 40 градусов.