Решить : на сторонах ав и ас тр-к авс, описанного около окружности с центром о, отмечены точки d и е таким образом, что od||ac, oe||ab.док-зать, что ad=do=oe=ea.

АВ-18

ВС=2√109

ВР -высота

АР=3х

РВ=4х

18²-9х²=(2√109)²-16х²

7х²=112

х=4

ВР=√(324-144)=6√5

Р кв.=4у

у=60:4=15 (см) - сторона квадрата

S кв.=у*у

S кв.=15*15=225 (кв.см)

По условию S кв.=S прямоуг.

S прямоуг.=a*b

a/b=4/1  => a=4b

S прямоуг.=a*b=4b*b=4b^2

b^2=S прямоуг./4           

b=√S прямоуг./4

b=√225/4=15/2=7,5 (см) - ширина прямоугольника

а=4*7,5=30 (см) - длина прямоугольника

Р=2(a+b)

P прямоуг.=2*(7,5+30)=2*37,5=75 (см)

ответ: периметр прямоугольника 75 сантиметров.

Так как треугольник AFD равносторонний все углы у него равны 60 градусам,следовательно и угол AFD=60 градусам

Пусть О центр вписанной окружности, опусти  перпендикуляры на катеты, это будут точки касания вписанной окружности. AC=6, BC=8, тогда искомое расстояние OB.

P точка касания и лежит на AC. K точка касания и лежит на BC. CPOK квадрат со стороною= радиусу впис. окружн. AB=10( по т. Пифагора), r=2s/p=6*8/(6+8+10)=2

CK=2,KB=6,OK=2,тогда OB^2=4+36=40

OB=2*sqrt(10) 

Формула объёма конуса 

V=S•h/3

S=πR²=π6²=36π см²

Высоту h=ВН нужно найти. 

Рассмотрим рисунок осевого сечения конуса  с вписанной в него  сферой.  Это равнобедренный треугольник АВС с вписанной в него окружностью. 

АН=6 - радиус основания конуса, О- центр окружности. 

ОН=3 - радиус сферы.

BH=AH•tgBAH=6tgBAH

Центр О вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. ⇒

ВН и АМ - биссектрисы. 

Примем угол ОАН=ОАВ=α, тогда угол ВАН=2α 

tgα=3/6=0,5

tg2α=2tgα:(1-tg²α)

tg2α=2•0,5:(1-0,5²)=1/0,75⇒

BH=6•(1/0,75)=8 см

V=36π•8:3=96π см³

d-диаметр окружности

Длина круга L = 12п= 12*pi

L=pi*d

диаметр окружности

d= L/pi= 12*pi/pi =12

Площадь ромба равна

  S1=d1*d2/2=6*8/2=24

Сторона ромба равна

    a=√(d1/2)^2+(d2/2)^2)=√(3^2+4^2)=√25=5

Периметр ромба равен

    p=4a=4*5=20

Высота призмы равна

    h=√(l^2-(d1)^2=√(100-36)=√64=8

Площадь боковой поверхности равна

    s2=p*h=20*8=160

Полная поверхность равна

    s=2s1+s2=2*24+160=208

х=N36+144 по теореме Пифагора .Если вы соедините концы перпендикуляра с вершиами получите два прямоугольных треугоьника. В треугольнике АДС искомая сторона-это гипотенуза =равна сумме квадратов катето 5 и 12, а в т реугольнике АДВ- это ктет = квадрату АВ=12-квадрат АД= 6 тоест корень квадратный из(144-36)

составим систему

4х+3у-6=0

2х+н-4=0

у=4-2х

4х+3(4-2х)-6=0

4х+12-6х-6=0

-2х+6=0

-2х=-6

х=3

у=-2

б)

х+2у+3=0

4х+5у+6=0

х=-2у-3

4(-2у-3)+5у+6=0

-8у-12+5у+6=0

-3у=6

у=-2

х=1

Известно, что угол CBD=CBA+DBA, значит угол CBA=DBA.

угол CAB= 90-CBA(по сумме острых углов прямоугольного треугольника)

угол DAB=90-DBA(то же самое)

так так CBA=DBA,

то угол CAB=DAB,

а угол CAD=CAB=DAB,

значит AB-бисскетриса