Втреугольнике авс дано: угол а=60 градусов и ав> вс. в каких пределах меняется величина х угла в? а)0

1)найдём сторону квадрата. Это корень квадратный из его площади, т.е.

а=sqr(S)=sqr(72)=6sqr(2)

2)Найдём радиус окружности, вписанной в квадрат. Это половина стороны квадрата, т.е. r=a/2 = 6sqr(2)/2= 3sqr(2)

3)Найдём длину окружности: С=2пиr = 2пи * 3sqr(2)= 6пи*sqr(2)

4)Найдём площадь круга: S=пи*r^2 = пи*(3sqr(2))^2=18пи

Пусть из точки к плоскости проведены: перпендикуляр АО, наклонная 34 см и наклонная АС=20 см. Большая наклонная имеет большую проекцию, т.е. ВО-ОС=18 см.

Пусть ОС=х см, тогда ВО=18+х (см). Рассмотрим прямоугольные тр-ки АОВ и АОС. В низ по т. Пифагора: АО^2=BA^2-BO^2

                               AO^2=AC^2-OC^2, откуда BA^2-BO^2=AC^2-OC^2 или

34^2-(x+18)^2=20^2-x^2;   1156+324-400=36x;   36x=1080;   x=30 (см) - длина ОС

Тогда ОВ=18+30=48 (см)

Соединим точки А1 и В1, А2 и В2. Естественно, прямые, проходящие через эти точки будут параллельны, так как принадлежат параллельным плоскостям и лежат в одной плоскости, в которой  лежат два луча. Значит мы имеем два подобные треуг. АА1В1 и АА2В2. В этих треуг. соответствующие стороны прапорциональны. Найдем их отношение (коэффициент прапорциональности): А1В1/А2В2=4/16=1/4.

Пусть АВ1=х, тогда АВ2=х+15. Составим прапорцию:

х/(х+15)=1/4

4х=х+15

3х=15

х=5(см), АВ1=5см.

Треугольники ABC и FBK подобны, так как AC||FE. Тогда углы BFE и ACB равны 40 градусам. Тогда BFK равен половине BFE и равен 20 градусам.

Заранее извиняюсь за возможные ошибки в решении, так как не до конца понял задачу, возможно, есть лишние данные.

Для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. Первый: RCD и Второй RBD

Нам известно, что отрезок AC=20см, BC=12см

Так как RC=RB+BC; RB=AB/2; AB=AC-BC, получаем RC=(AC-BC)/2+BC=(20-12)/2+12=16см

Применяем вновь теорему Пифагора, для того чтобы найти гипотенузу DB в треугольнике RBD

RB=AB/2; AB=AC-BC, получаем RB=(AC-BC)/2=(20-12)/2=4см

Гипотенузу DB так же является искомым радиусом окружности.

ответ: R=7см

Третья сторона по теореме косинусов:

Синус угла с известным косинусом находим через основное тождество:

Синусы углов А и В - по теореме синусов:

1) b/sin угла бетта = c/sin угла гамма ->  sin угла гамма=(sin угла бетта * c)/b =           0,848*11/12 = 0,777 ->   угол гамма=51

2) угол альфа = 180-(угол бета+угол гамма) = 180-(58+51)=71

3)a/sin углa альфа =  b/sin угла бетта ->  a= (b*sin углa альфа)/sin угла бетта= 12*0,945/0,848=13,3

ответ: а=13,3; угол альфа=71; угол гамма=51

По формуле боковой пов-ти найдем образующую:

Тогда высота конуса:

Объем конуса:

Тогда ребро куба будет равно: