Диагональ трапеции делит её среднюю линию на два отрезка, которые относятся как 3 : 5. найди основания трапеции, если ее средняя линия равна 24 см.

Объяснение:

1. Средняя линия треугольника парраллельна стороне и равна его половине, 

Тогда если средние линии треугольника относятся как 2:2:4, то стороны относятся как 4:4:8 

4х+4х+8х=45 

16х=45

х = 45/16

4х = 45/16*4 = 45/4 = 11,25 

8х = 11,25*2 = 22,5

ответ: 11,25 см, 11,25 см,   22,5 см

2. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.

Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1

Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.

Рассмотрим ΔABC и ΔEBF

1) ∠B - общий

2) ∠BAC = ∠BEF - из решения

Отсюда следует, что эти треугольники подобны.

Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO

k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2

Из подобия AC : EF = 3 : 2

15 : EF = 3 : 2

3EF = 30

EF = 10 см

ответ: 10 см

3. Учитывая, что согласно теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату  гипотенузы, вычисляем длину гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2

АВ - √АС^2 + ВСАС^2 = √5^2 + (5√3)^2 = √25 + 25 х 3 = √100 = 10 сантиметров.

Отношение катета АС к гипотенузе АВ является синусом угла АВС.

Синус угла АВС = АС/АВ = 5 : 10 = 1/2.

Угол АВС = 30°.

ответ: длина гипотенузы АВ равна 10 сантиметров, угол АВС = 30°.

4. Так как ВН высота треугольника АВС, то треугольники АВН и ВСН прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике ВСН определим величину катета ВН через гипотенузу и противолежащий ВН угол.

Sinβ = ВН / ВС.

ВН = ВС * Sinβ = 7 * Sinβ см.

В прямоугольном треугольнике АВН выразим величину катета АН через катет ВН и угол ВАН.

tgα = BH /AH.

AH = BH / tgα = 7 * Sinβ / tgα см.

ответ: Длина отрезка АН равна 7 * Sinβ / tgα см.

5. Рассмотрим треугольник АКД, у которого, по условию, точка В середина отрезка АК, то есть АВ = ВК и так как ВС параллельна АД, как основания трапеции, тогда отрезок ВС является средней линией треугольника.

Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной ей стороны.

ВС = АД / 2 = 12/2 = 6 см.

Так как средняя линия треугольника совпадает с малым основанием трапеции, то сумма сторон трапеции будет равна 12 + 6 = 18 см.

ответ: Сумма оснований трапеции равна 18 см.

1. 21см 21см 28см (складываем 3+3+4, получается на каждую часть приходится 7см, ну и собственно находим стороны)

сумма углов треугольника 180,тупой угол больше 90 градусов,

значит на остальные углы остается меньше 90 градусов,значит могут быть только острые углы

По прежнему не идут вложения. Если нужен подробный рисунок, сообщите эл. адрес. Туда вышлю фотку.

АВС - равнобедр. тр-к. АВ = ВС = х.  h = BK - высота, r - радиус вписанной окружности. ОК = r, О - точка пересечения биссектрис - центр вписанной окр-ти. Остальные обозначения и построения - как описаны в условии.

х = ?

Сначала некоторые соотношения через площадь:

S = pr, где р = (х+х+14)/2 = х+7  - полупериметр. S = (x+7)r

S = AC*h/2 = 7h

Приравняв, выразим h через r:

h = (x+7)r/7.                                                                   (1)

Из тр.АОК: tgA/2 = r/7

Из тр. АВК: tgA = h/7

Из тригонометрии: tgA = 2tgA/2 / (1-tg^2(A/2)) = 14r/(49-r^2)

Значит h = 7tgA = 98r/(49-r^2)                                          (2)

Приравняв (1) и (2), получим выражение для х через r:

х = (686/(49-r^2))  - 7 = (343+7r^2)/(49-r^2)                   (3)

Задача сводится к нахождению r^2.

Треугольники AMN и АВК - подобны  (мы провели MN перпенд. АС)

АМ/АВ = MN/ВК = AN/АК = 7/8 (следует из условия МВ = АВ/8)

Значит: MN=7h/8 = 343r/(4(49-r^2)),

AN = 7AK/8 = 49/8,  ND = AD - AN = 28 -(49/8) = 175/8

Из пр. тр-ка DOK: tgD/2 = r/KD = r/21

Из пр. тр. DMN: tgD = MN/ND = 686r/(175(49-r^2))             (4)

Через тригонометрию:

tgD = 2tgD/2 /(1-tg^2(D/2)) = 42r/(441-r^2)                       (5)

Приравняв (4) и (5), получим уравнение для r^2:

686r/(175(49-r^2))  =  42r/(441-r^2) 

7/(25(49-r^2))  =  3/(441-r^2)

r^2 = 588/68 = 147/17                                                      (6)

Теперь подставим (6) в (3) и найдем боковую сторону:

ответ: 10

в треугольниках ABC и  ACD угол ABC=ACD=90 градусов по условию задачи и угол BCA= CAD,  как углы лежащие между параллельными прямимы (BC и AD),  то есть треугольники ABC и  ACD подобны. Из подобия треугольников составляем соотношение

    BC/AC = AC/AD

откуда

   (AC)^2=BC*AC=4*9=36

    AC=√36 = 6