Отрезки ав и сd пересикаються в точке о,которая является серединой каждого из них. а)докажите,что угол аос=углу воd б)найдите угол оас,если угол оdв=20 градусов,угол аос=115 градусов

ΔАОВ и ΔСВО равносторонний, < В=60+60=120

< Д+В=180 ⇒ уголД=60

< А+С=180 ⇒А=С=90

<АОВ=ВОС=60 ΔАОВ и ΔСВО равносторонний ⇒дугаАВ=ВС=π/3

< ДОС=ДОА=180-<СОВ=180-60=120 ⇒дугаСД=ДА=2π/3

1) По т. Пифогора найти диагональ основания, она равна 10. Диагонаи квадрата точкой пересечения делятся пополам, половина диагонали =5.

Рассмотреть треуг, стороны которого: ребро, высота, половина диагоали. Пл т. Пифагора найти ребро, ответ 13

Решение с рисунком приведено во вложении.

Если острый угол прямоугольной трапеции равен 45 градусов, то ее меньшая боковая сторона (высота трапеции) равна разности оснований, то есть  10 - 6 = 4 см.

a = AB

b = CD

h = ED

c = BC = AD = 4

∢BAD=60°, ∢BDA=90° ⇒ a = 2c = 8 

AE = ½c = 2

b = a - 2AE = 8 - 4 = 4

h = √(c²-AE²) = √(16-4) = √12 = 2√3 (или высота правильного треугольника h=c√3/2)

S = ½(a+b)h= ½(8+4)2√3 = 12√3 см²  

s=4корень3*6*sin60/2=(4корень3*6*корень3/2)/2=36

Пусть точки М и N - основания высот, проведённых к сторонам АС и АВ соответственно. Тогда окружность пройдёт через эти точки. Т.к. она касается стороны АВ в точке N, то диаметр окружности принадлежит высоте СN, т.к. `CN_|_AB` (как-то плохо доказано, как правильно?). Пусть окружность пересекает CN в точке D, тогда ND - диаметр; угол DMN - прямой, т.к. опирается на диаметр; треугольник DMN - прямоугольный.
Треугольники AMN и ABC подобны (Так и не понял почему. Где-то читал, что они должны быть подобны, а вот по какому признаку?. Мне кажется, что тут дело в равенстве углов, но как доказать? Один угол общий BAC=MAN, а вот другой?). Т.к. треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС, то высота ВМ - медиана, т. М - середина АС, АМ=12/2=6.
Из подобия следует, что `(MN)/(BC)=(AM)/(AB)=>MN=(BC*AM)/(AB)=(10*6)/10=6`.
Треугольник MND - прямоугольный.
А вот теперь идёт утверждение, которое я никак не могу доказать, но которое показалось мне верным и привело меня к верному ответу. Утверждение следующее:
Треугольники NMD и BMC подобны (опять мне кажется, что дело в подобиях по двум углам, и у того, и у другого есть прямой угол, т.е. углы NMD и BMC равны, но вот как доказать равенство других углов?).
Из подобия следует: `(BM)/(NM)=(BC)/(NC)=>NC=(BC*NM)/(BM)=(10*6)/8=15/2` - это мы нашли диаметр. Радиус тогда равен `R=(NC)/2=15/4` - верный ответ.

Было бы очень неплохо узнать, где К Пусть АМ:МС = 1:9;

пусть АМ = х, МС = 9*х

Все 3 треугольника подобны :))) АМВ, ВМС и АВС.

х/6 = 6/(9*х);

х = 2; АМ = 2; МС = 18; АС = 20;

больший катет АВС - это гипотенуза в ВМС

ВС = корень(6^2 + 18^2) = корень(360); надо же, почти 19 :)))

ВС = 6*корень(10);

тр-к равнобедренный, значит 2 сороны равны.

тр-к тупоугольный, значит большая сорона противолежит тупому углу и является основанием тр-ка

основание будет Х  

пусть равные стороны будут Х-17

периметр 77

отсюда периметр = основание + сторона*2

77=х+(Х-17)*2

3х=77+34

х=37

стороны по 20 см

основание 37 см 

задача плоская - всё происходит в плоскости, перпендикулярной грани угла и содержащей т.А. Рисуем угол 45 градусов, где то внутри угла на расстоянии 10 - точку А, и из неё опускаем перпендикуляры на стороны угла. Пусть длина одного х, тогда другого х*3*√2.

(Для любителей тупых решений скажу сразу, х является решением тригонометрического уравнения

pi/4 = arccos(x/10) + arccos(x*3*√2/10);

Однако все гораздо приятнее)

Продолжим отрезок длинны х до пересячения со второй стороной угла. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого катет равен х+х*3*√2*√2 = 7*х, и в нем отрезок, соединяющий вершину одного острого угла с точкой на противоположном катете, который отсекает на нем отрезок х. Это отрезок по условию равен 10.

отсюда

х^2 + (7*x)^2 = 10^2; х = √2; второе расстояние равно 6, конечно.