Дан треугольник abc.на прямой ac отложены отрезок cf, равный bc(точка c лежит между a и f), и отрезок am, равный ab(точка a лежит между m и c). найдите углы и периметр треугольника abc, если mf=20 см, угол bma=20,угол bfc=26.

МН = 4 см.

Объяснение:

МН - средняя линия треугольника АВС, так как точка М - середина гипотенузы АВ, а МН параллельна ВС (так как МН - перпендикуляр к АС).

По Пифагору  ВС = √(АВ²-АС²) = √(10²-6²) = 8 см.  =>

МН = ВС/2 = 8/2 = 4 см.

1. За т Піфагора: СВ=√АВ²-АС²=√10²-5²=√100-25=√75=√3*25=5√3

2.sinВ = АС/АВ=5/10=1/2=0,5

3.cosА = АС/АВ=5/10=1/2=0,5

Согласно неравенству треугольника длина любой стороны всегда меньше суммы длин двух других сторон (АВ<АС+ВС; ВС<АВ+АС; АС<АВ+СВ)

4<3+6; 3<4+6; 6<4+3 - следовательно треугольник со сторонами 4м, 3м и 6м существует

Фото_______________________

Т.к. треугольник равнобедренный => боковые стороны равны между собой и = (128 - 48)/2 = 40 см

По формуле Герона:

r = sqrt((p/2 - a)*(p/2 - a)*(p/2 - b)*2/p) = 12

Проведем в этом треугольнике высоту. Т. к. эта высота лежит против угла в 30 град, то она равна 1/2 гипотенузы (боковой стороны) и равна 10.

Расстояние от точки пересечения этой высоты до угла при основании находим по теореме Пифагора: 

= √(20²-10²)=√300=10√3

полностью основание будет равно двум этим расстояниям: 20√3

Находим площадь как половину произведения основания на высоту: (1/2)*(10*(20√3))=100√3

получился конус высоты 4 и радиусом основания 3 (пояснение 3^2 +4^2 = 5^2);

объем V = (1/3)*pi*(3^2)*4 = 12*pi

вся окружность равна 360 градусам..

вершины треугольника  делят ее в отношени 7х:5х:6х

т.е 18х = 360, х = 20

значит дуга АВ = 7*20 = 140

дуга ВС = 5*20 = 100

дуга АС = 6*20 = 120

теперь:  угол АВС = 120/2 = 60 (так он опирается на дугу 6х)

угол ВАС = 100/2 = 50 (так он опирается на дугу 5х)

угол АОВ = 140 (получается он цетральный угол, центральный угол равен дуге на которую он опирается!)

рассматривает треугольник ВАД так как АД высота, то угол ВДА=90

так как угол ВАД=28

угол В= 90-28=62

так как ВС=АС треугольник равнобедренный и угол А=углу В и равны 62

угол С=180-62-62= 56

Раз эти окружности касаются изнутри, то радиус меньшей окружности равен расстоянию между центрами - 48 см,

а радиус большей равен48*2=96 см

Рисунок к задаче во вложении.