Вычислить площадь трапеции с основаниями 5см и 9см и острыми углами при большем основании равными 30° и 60°.

5.угол ВАЕ =60 град, значит угол АВЕ=30град.в прямоуг треуг против угола 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузы, значит половине боковой стороны с длиной 4 , то есть АЕ=2, СООТВЕТСТВЕННО ЧТОБ ПОЛУЧИЛСЯ ВЕРХ ТРАПЕЦИИ ,Надо из низа (12) вычесть два таких симметричных отрезка 12-2-2=8.

6. площадь трапеции равна произведению ее сред линии на высоту h,но также произведению среднего арифметического оснований на эту же высоту.Высоту сокращаем и приравниваем 11=((2х+4х+7х  это низ) +4х (это верх))/2 .....х=11/17, 4х(верх)=44/17 (сократишь сам),низ =2х+4х+7х=13х=13*11/17= ...сам дорешаешь.

1. Правильно сделать рисунок. К сожалению не проходят вложения.

Из центров окружностей - первых двух и четвертой - образуется равнобедренный тр-ик О1О2О3 с основанием О1О2= 12 и боковой стороной:

О1О3=О2О3 = 6+х, где х - искомый радиус 4-ой окр-ти.

Высота этого тр-ка О3А = 12-х и с другой стороны по теореме Пифагора:

О3А^2 = (x+6)^2 - 36

Итак получим уравнение:

(12-x)^2 = (x+6)^2 - 36

36x = 144   x = 4

ответ: 4 см.

2. АС = 6, АВ = ВС = 5.  АN,BD,CM - высоты

AО= CО = AD/cosa, где а = угол МСА = уголNAC = угол ABD

cosa = BD/АВ = (кор(25-9))/5 = 4/5

Тогда: АО = СО = 3/(4/5) = 15/4

OD = AD*tga = 3*3/4 = 9/4

BO = BD - OD = 4 - (9/4) = 7/4

ответ: 15/4;  15/4;  7/4.

3.Центр впис. окр. - на пересечении биссектрис углов тр-ка АВС.

r - радиус вписаной окр-ти.

Из чертежа (надо правильно его выполнить, проведя радиусы в точки касания): отрезки до точек касания равны r/tg(A/2), r/tg(B/2), r/(tg(c/2).

Тангенс половинного угла считается по формуле tg(a/2) = sina/(1+cosa).

 Итак в нашей задаче надо найти r и тригоном. ф-ии углов тр-ка.

r=?   S = pr   и   S = кор(p(p-a)(p-b)(p-c)), p = (6+9+12)/2 = 27/2

S = (27кор15)/4    r = S/p =(кор15)/2

Функции углов:cosB = (81+36-144)/(2*9*6) = - (1/4), sinB = (кор15)/4

По теореме синусов: 9/sinC = 12/sinB,  sinC = (3кор15)/16, cosC = 11/16.

Аналогично: sinA = (кор15)/8, cosA = 7/8.

Считаем тангенсы:

tg(A/2) = (кор15)/15;  tg(B/2) = (кор15)/3;  tg(C/2) = (кор15)/9.

Искомые отрезки равны: 15/2, 9/2, 3/2.

Попарно по сторонам:

ответ:15/2 и 9/2;  9/2 и 3/2;  15/2 и 3/2.

Пусть меньшая сторона равна х см, тогда большая будет равна 8х см. Пользуясь формулой S=ab, составляем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см меньшая сторона

8·3√2=24√2 (см) - большая сторона

ответ. 3√2 см и 24√2 см. 

АВС - равнобедр. тр-ик. АВ = ВС.  АК - биссектриса ула А. Пусть угол А = а.

Значит по условию угол АКС = а. Данный угол - внешний для тр-ка АВК.

И по св-ву внешнего угла:

а = а/2  + угол АВС   (т.к. угол ВАК = а/2)

Значит угол АВС - а/2. Другие углы - углы при основании - равны а.

Тогда имеем: 2а +  а/2 = 180,   5а/2 = 180,  а = 72, а/2 = 36.

ответ: 36;  72;  72 град.

Если площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 144 см², то площадь боковой грани равна  144 / 3 = 48 см².

Если сторона основания равна Х, то апофема равна √(100 - (Х/2)²), а площадь боковой грани   Х * √ (100 - Х²/4) / 2 = X * √ (400 - Х²) / 4 = 48

Получаем уравнение

X * √ (400 - Х²) = 192

Х² * (400 - Х²) = 36864

Х⁴ - 400 * Х² + 36864 = 0

Решив это уравнение. как биквадратное, получаем  Х₁ = 12 см  Х₂ = 16 см.

В этом случае апофема   D₁ = 8 см     D₂ = 6 см.

радиус описанной воркуг правильного треугольника окружности

R=a*корень(3)/3

R=84*корень(3)/3=28*корень(3)

А=F,B=D,C=G.

Вроде бы так

Из тр ВАС - прямоугольного АС=а*ctgα

Из тр ADC -прямоугольного x=CD=AC*sinβ =а*ctgα*sinβ

y=AD=AC*cosβ=а*ctgα*cosβ

по формуле r=a*sqrt3/4

a=4

r=sqrt3

смежные углы bpd и bpc в сумме равны 180°, сл-но угол bpd=180°-bpc=180°-166°=24°.

т.к. тр-ик равнобедренный, то углы при основании равны, угол bdp=bpd=24°. сумма углов тр-ка равна 180°, сл-но угол dbp=180°-bpd-bdp=132° (все буквы-это углы)