Если треугольник АВС- прямоугольный, угол С- прямой, то АВ- диаметр описанной окружности, прямой угол опирается на диаметр и измеряется половиной дуги, на которую опирается. АО=ОВ=R Соединим точку О с точкой С, CO=R Но так как АО=ОВ, то СО и медиана треугольника АВС. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла является радиусом описанной окружности и равна половине гипотенузы
1) В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведем к гипотенузе AB отрезок CO так, чтобы CO=OA.
2) ∆ AOC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).
Значит, у него углы при основании равны:∠OAC=∠OCA=α.
3) Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то в треугольнике ABC ∠B=90º- α.
4) Так как ∠BCA=90º (по условию), то ∠BCO=90º- ∠OCA=90º-α.
5) Рассмотрим треугольник BOC.
∠BCO=90º-α, ∠B=90º- α, следовательно, ∠BCO=∠B.
Значит, треугольник BOC — равнобедренный с основанием BC (по признаку равнобедренного треугольника).
Отсюда BO=CO.
6) Так как CO=OA (по построению) и BO=CO (по доказанному), то CO=OA=BO, AB=OA+BO=2∙OA=2∙CO.
Таким образом, точка O — середина гипотенузы AB, отрезок CO соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, значит, CO — медиана, проведенная к гипотенузе, и она равна половине гипотенузы
Площади треугольников ABD и ACD равны, так как основание общее, а высоты равны. Если мы вычтем из каждой площади площадь AOD, то получим площади ABO и CDO соответственно, значит, они тоже равны, что и требовалось.
Катет лежащий против угла в 30 градусов,равен половине гипотенузы.Рассмотрим прямоуг. треуг. АВС.Угол А=90,угол В=30 градусов,значит угол С=60 градусов.Докажем,что АС=0.5ВС.Дорисуем к треуг. АВС равный ему треуг. АВД и получим общий треуг. ВСД.Угол В=углу Д=60 градусов,ВС=ДС.АС=0.5ДС,следовательно АС=0.5ВС
Из за угла в 60 градусов меньший катет равен половине гипотенузы, то есть гипотенуза равна 10, а меньший катет 5.
Если незнаком с тригонометрией, то увидеть 1/2 можно, пририсовав к треугольнику точно такой же, но зеркально отраженный относительно БОЛЬШОГО катета. Получится равносторонний треугольник, у которого половина стороны равна меньшему катету, а гипотенуза как раз и есть сторона...
Геометрия
: задал kiingbr335yoqzaxs 
2
Задай вопрос
5 979
рейтинг
Задай вопрос
